[Level 1] Quantitative Methods

[Tóm tắt kiến thức quan trọng] Module 6: Hypothesis Testing

Bài viết cung cấp cho người đọc kiến thức về Module 6 môn QUANT của chương trình CFA level I

1. Kiểm định giả thuyết và các loại lỗi trong kiểm định

1.1. Các bước kiểm định giả thuyết

1.1.1. Kiểm định giả thuyết (Hypothesis testing)

Đánh giá thống kê về một tuyên bố hoặc ý tưởng liên quan đến tổng thể. Quy trình kiểm định giả thuyết sẽ bao gồm các bước sau:

  • Bước 1: Nêu giả thuyết

  • Bước 2: Xác định thống kê thử nghiệm thích hợp

  • Bước 3: Chỉ định mức ý nghĩa

  • Bước 4: Phát biểu quy tắc quyết định

  • Bước 5: Thu thập dữ liệu và tính toán thống kê thử nghiệm

  • Bước 6: Đưa ra quyết định liên quan đến giả thuyết

1.1.2. Giả thuyết không và giả thuyết thay thế

Null hypothesis: Là giả thuyết mà nhà nghiên cứu muốn bác bỏ.

Ký hiệu: . có thể phát biểu dưới 3 dạng sau:

  • μ =

  • μ ≤

  • μ ≥

Alternative hypothesis: Là giả thuyết được kết luận nếu bị bác bỏ.

Ký hiệu: . có thể được phát biểu dưới 3 dạng sau:

  • μ ≠

  • μ >

  • μ <

1.2. Kiểm định một phía và kiểm định hai phía

Cấu trúc kiểm định của One-tailed test:

  • Right tail - : μ ≤ với : μ >

  • Left tail - : μ ≥ với : μ <

Cấu trúc kiểm định Two-tailed test:

  • : μ = với : μ ≠

1.3. Thống kê kiểm định, lỗi loại I và loại II, mức ý nghĩa, cách sử dụng mức ý nghĩa trong kiểm định giả thuyết và lực kiểm định

1.3.1. Thống kê kiểm định (Test statistic)

Là một giá trị được tính toán dựa trên dữ liệu thống kê của mẫu, là cơ sở để quyết định cho việc có bác bỏ giả thuyết hay không.

Công thức:

1.3.2. Kiểm tra lỗi (Testing errors)

Quyết định

Tình huống thực tế

Ho đúng

Ho sai

Không bác bỏ được Ho

Quyết định đúng

P = 1 - α

Quyết định sai: Lỗi loại II

P = β

Bác bỏ Ho

Quyết định sai: Lỗi loại I

P = α

Quyết định đúng

P = 1 - β

 

1.4. Các quy tắc quyết định, mối quan hệ giữa khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết; xác định một kết quả có ý nghĩa thống kê và ý nghĩa kinh tế hay không

1.4.1. Quy tắc quyết định cho kiểm định một phía và hai phía

One-tailed test bao gồm:

Right tail - : μ ≤ với : μ >

  • Bác bỏ nếu: Test statistic > Upper critical value

  • Không bác bỏ nếu: Test statistic ≤ Upper critical value

Left tail - : μ ≥ với : μ <

  • Bác bỏ nếu: Test statistic < Lower critical value

  • Không bác bỏ nếu: Test statistic ≥ Lower critical value

Two-tailed test - : μ = với : μ ≠

  • Bác bỏ nếu Test statistic > Upper critical value hoặc Test statistics < Lower critical value

  • Không bác bỏ nếu Lower critical value Test statistics Upper critical value

 

1.4.2. Quyết định thống kê và quyết định kinh tế

Statistical decision (Quyết định thống kê): Nếu tính toán giá trị của test statistic lớn hơn critical value, thì quyết định thống kê là có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết Ho.

Economic decision (Quyết định kinh tế):  Quyết định kinh tế không chỉ xem xét quyết định thống kê mà còn xem xét tất cả các vấn đề kinh tế thích hợp.

2. P-value và kiểm định giả thuyết liên quan đến giá trị trung bình

2.1. Giải thích và diễn giải p-value liên quan đến kiểm định giả thuyết

P-values: Là mức ý nghĩa nhỏ nhất mà giả thuyết có thể bị bác bỏ

Đối với kiểm định 1 phía:

Đối với kiểm định hai phía:

 

  • Bác bỏ khi p-value < significance level.

  • Không bác bỏ khi p-value > significance level.

2.2. Mức ý nghĩa thống kê khi kiểm định nhiều lần

Quy trình của phương pháp tiếp cận phát hiện sai được trình bày theo các bước sau:

  • Bước 1: Xếp hạng các p-value từ các kiểm định khác nhau từ thấp đến cao

  • Bước 2: Tính p-value theo tiêu chí BH:

  • Bước 3: So sánh p-value gốc với p-value theo tiêu chí BH.

2.3. Xác định mức thống kê kiểm định phù hợp và giải thích kết quả của kiểm định giả thuyết trong các trường hợp trung bình tổng thể có mẫu lớn và nhỏ khi tổng thể phân phối chuẩn hoặc gần chuẩn và phương sai (1) biết và (2) chưa biết

Áp dụng 6 bước cơ bản của kiểm định để đánh giá thống kê liên quan. Quy trình cụ thể bao gồm như sau:

  • Bước 1: Nêu giả thuyết

  • Bước 2: Xác định thống kê thử nghiệm thích hợp

  • Bước 3: Chỉ định mức ý nghĩa

  • Bước 4: Phát biểu quy tắc quyết định

  • Bước 5: Thu thập dữ liệu và tính toán thống kê thử nghiệm

  • Bước 6: Đưa ra quyết định liên quan đến giả thuyết

Thống kê thử nghiệm của kiểm định này có thể tuân theo phân phối T (t-distribution) hoặc Z (z-distribution).

T-test

Z-test

Các trường hợp sử dụng t-statistic hoặc z-statistic:

   Khi lấy mẫu từ

Test statistic

Mẫu nhỏ

(n < 30)

Mẫu lớn

(n ≥ 30)

 Tổng thể là một phân phối chuẩn đã biết phương sai

z-statistic

z-statistic

 Tổng thể là một phân phối chuẩn chưa biết phương sai

t-statistic

t-statistic

 Tổng thể không phải là một phân phối chuẩn đã biết phương sai

Not available

z-statistic

 Tổng thể không phải là một phân phối chuẩn chưa biết phương sai

Not available

t-statistic

3. Kiểm định giả thuyết về trung bình độ chênh lệch của hai tổng thể

3.1. Xác định mức thống kê kiểm định phù hợp và giải thích kết quả của kiểm định giả thuyết liên quan tới kiểm định trung bình bằng nhau của hai tổng thể dựa trên hai mẫu ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau

3.2. Xác định mức thống kê kiểm định phù hợp và giải thích kết quả của kiểm định giả thuyết liên quan tới kiểm định trung bình của chênh lệch giữa hai tổng thể có phân phối chuẩn

Áp dụng 6 bước cơ bản của kiểm định để đánh giá thống kê liên quan. Quy trình cụ thể bao gồm như sau:

  • Bước 1: Nêu giả thuyết

  • Bước 2: Xác định thống kê thử nghiệm thích hợp

  • Bước 3: Chỉ định mức ý nghĩa

  • Bước 4: Phát biểu quy tắc quyết định

  • Bước 5: Thu thập dữ liệu và tính toán thống kê thử nghiệm

  • Bước 6: Đưa ra quyết định liên quan đến giả thuyết

Nội dung bài học trong Module này bao gồm các kiểm định sau:

What we want
to test

Test statistic

Probability distribution of the statistic

Degree of Freedom

Test of the difference in means

t-distributed

Test of the means of difference

t-distributed

n - 1

4. Kiểm định giả thuyết liên quan đến giá trị phương sai

4.1. Xác định mức thống kê kiểm định phù hợp và giải thích kết quả của kiểm định giả thuyết liên quan tới (1) kiểm định phương sai của một tổng thể phân phối chuẩn và (2) kiểm định phương sai của hai tổng thể phân phối chuẩn dựa trên các mẫu ngẫu nhiên độc lập

Áp dụng 6 bước cơ bản của kiểm định để đánh giá thống kê liên quan. Quy trình cụ thể bao gồm như sau:

  • Bước 1: Nêu giả thuyết

  • Bước 2: Xác định thống kê thử nghiệm thích hợp

  • Bước 3: Chỉ định mức ý nghĩa

  • Bước 4: Phát biểu quy tắc quyết định

  • Bước 5: Thu thập dữ liệu và tính toán thống kê thử nghiệm

  • Bước 6: Đưa ra quyết định liên quan đến giả thuyết

Nội dung bài học trong Module này bao gồm các kiểm định sau:

What we want
to test

Test statistic

Probability distribution of the statistic

Degree of Freedom

Test of single
variance

Chi-squared distributed

n - 1

Test of the difference in variances

F-distributed

5. Kiểm định giả thuyết về hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên và kiểm định phi tham số

5.1. So sánh và đối chiếu các kiểm định tham số và phi tham số

Kiểm định tham số (Parametric tests): Bao gồm 2 đặc điểm sau.

  • Nó liên quan đến các tham số hoặc xác định các tính năng của một bản phân phối.

  • Nó tạo ra một tập hợp các giả định xác định.

Kiểm định phi tham số (Nonparametric tests): Là phép thử không liên quan đến một tham số và chỉ đưa ra một tập hợp các giả định tối thiểu liên quan đến tổng thể.

Các tình huống khi nào nên nên sử dụng các bài kiểm định phi tham số

Kiểm định phi tham số được sử dụng khi:

• Dữ liệu không đáp ứng các giả định về phân phối.

• Có những tham số ngoại lai.

• Dữ liệu được đưa ra theo cấp bậc hoặc sử dụng thang thứ tự.

• Các giả thuyết kiểm định không liên quan đến một tham số.

5.2. Kiểm định tham số và kiểm định phi tham số khi tiến hành kiểm định hệ số tương quan; Giải thích kiểm định tính độc lập của dữ liệu dựa trên bảng tương quan

Áp dụng 6 bước cơ bản của kiểm định để đánh giá thống kê liên quan. Quy trình cụ thể bao gồm như sau:

  • Bước 1: Nêu giả thuyết

  • Bước 2: Xác định thống kê thử nghiệm thích hợp

  • Bước 3: Chỉ định mức ý nghĩa

  • Bước 4: Phát biểu quy tắc quyết định

  • Bước 5: Thu thập dữ liệu và tính toán thống kê thử nghiệm

  • Bước 6: Đưa ra quyết định liên quan đến giả thuyết

Nội dung bài học trong Module này bao gồm các kiểm định sau:

What we want
to test

Test statistic

Probability distribution of the statistic

Degree of Freedom

Test of
a correlation

t-distributed

n - 2

Test of
independence

Chi-squared distributed

(r - 1)(c - 1)