[Level 1] Fixed Income Investments

[Tóm tắt các kiến thức quan trọng] của Reading 43: Understanding Fixed-income Risk and Return

Bài viết cung cấp những kiến thức quan trọng của reading 43.

1. Các nguồn thu nhập khi đầu tư vào trái phiếu


Có ba nguồn lợi nhuận từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi suất cố định:

  • Coupon và thanh toán gốc.
  • Tái đầu tư các khoản thanh toán coupon
  • Lãi hoặc lỗ vốn nếu trái phiếu được bán trước hạn.

Những thay đổi trong lợi tức đến ngày đáo hạn (YTM) tạo ra rủi ro giá thị trường (sự không chắc chắn về giá trái phiếu) và rủi ro tái đầu tư (không chắc chắn về thu nhập từ các khoản thanh toán phiếu giảm giá tái đầu tư).

2. Thời gian đáo hạn bình quân (Duration)


Thời gian đáo hạn bình quân (Duration) đo lường độ nhạy cảm của giá trái phiếu đối với những sự thay đổi trong lợi suất đáo hạn (YTM).

Nhìn chung, thời gian đáo hạn bình quân có thể được chia thành hai loại sau:

  • Yield duration: đo lường độ nhạy cảm của giá trái phiếu đối với sự thay đổi trong lợi suất đáo hạn của chính trái phiếu đó.
  • Curve duration: đo lường độ nhạy cảm của giá trái phiếu đối với sự thay đổi trong đường cong lợi suất được chọn làm tiêu chí chuẩn (benchmark curve).

Một số benchmark curve có thể được kể đến là: đường cong lãi suất trái phiếu chính phủ, đường cong lãi suất kỳ hạn.

a. Yield Duration

a.1. Thời gian đáo hạn bình quân

Thời gian đáo hạn bình quân Macaulay (Macaulay Duration) tính toán khoảng thời gian trung bình để một trái chủ (người nắm giữ trái phiếu) nhận được dòng tiền từ trái phiếu. Mỗi dòng tiền được chiết khấu về giá trị hiện tại, và chia cho giá trị hiện tại của tất cả các dòng tiền để lấy trọng số. Sau đó lấy trọng số này nhân với thời điểm nhận được dòng tiền và cộng tổng các kết quả này vào.

a.2. Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh

Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (Modified duration) đo lường phần trăm thay đổi của giá trái phiếu khi YTM thay đổi 1%. Nó có mối liên hệ với Macaulay duration qua công thức:

Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (Modified duration) được sử dụng để ước tính phần trăm thay đổi giá của một trái phiếu khi có sự thay đổi về lợi suất đáo hạn của nó.

a.3. Công thức tính gần đúng thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh hằng năm

Công thức tính gần đúng cho thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh hàng năm: (Approximation formula for annual modified duration)

Từ đó, ta có công thức tính gần đúng cho thời gian đáo hạn bình quân Macaulay: (Approximation formula for Macaulay Duration)

b. Curve Duration

b.1. Effective duration

Một phương pháp khác để đo lường rủi ro lãi suất của trái phiếu là sử dụng khái niệm thời gian đáo hạn bình quân hiệu quả (effective duration).

Thời gian đáo hạn bình quân hiệu quả đo lường sự nhạy cảm của giá trái phiếu với sự thay đổi trong đường cong lãi suất được chọn làm tiêu chí chuẩn (Δ curve)

Thời gian đáo hạn bình quân hiệu quả (Effective Duration) có thể được sử dụng để làm phép đo thời gian đáo hạn bình quân cho các trái phiếu có chứa các quyền chọn đính kèm. Vì với những trái phiếu kèm quyền chọn, dòng tiền của những trái phiếu này chưa được xác định, vì vậy không thể xác định được YTM của trái phiếu, đồng nghĩa với việc không thể dùng yield duration để đo lường rủi ro của các trái phiếu này.

b.2. Key rate duration

Key rate/Partial Duration đo lường độ nhạy cảm (sensitivity) của trái phiếu đối với sự thay đổi của lợi suất trái phiếu được chọn làm tiêu chí chuẩn (benchmark yield) tại một phân đoạn đáo hạn cụ thể.

Key rate duration được dùng để đo lường rủi ro đường cong lãi suất, tức là đo lường sự nhạy cảm của giá trái phiếu đối với sự thay đổi hình dạng đường cong lãi suất.

Key rate duration cho mỗi kỳ hạn có thể được sử dụng để tính toán tác động của sự dịch chuyển không song song trên đường cong lãi suất của một dạnh mục trái phiếu. Ta sử dụng key rate duration để tính toán ảnh hưởng của sự thay đổi lãi suất cho mỗi kỳ hạn, sau đó cộng tất cả các ảnh hưởng đó lại, sẽ ra được ảnh hưởng đối với danh mục đầu tư tổng thể.

c. Money duration

Money duration được tính bằng thời gian đáo hạn bình quân điểu chỉnh (Modified duration) hàng năm nhân với giá đầy đủ (PVFull) của trái phiếu, bao gồm cả lãi tích luỹ (accrued interest).

Giá trị của một điểm cơ bản ( Price value of a basis point - PVBP) là một thước đo dùng để mô tả sự thay đổi giá của một trái phiếu khi YTM của nó thay đổi một điểm cơ bản (0.01%).

3. Tác động của thời gian đáo hạn, coupon, lợi suất (yield) đến rủi ro lãi suất

  • Thời gian đáo hạn: Thời gian đáo hạn càng dài thì thường rủi ro lãi suất càng lớn, bởi những khoản thanh toán càng xa so với thời điểm hiện tại thì sẽ càng nhạy cảm hơn với sự thay đổi của lãi suất [khi tính giá trị hiện tại, những khoản tiền này sẽ phải chia cho mẫu số càng lớn – (1+YTM)n].

Tuy nhiên cũng có trường hợp ngược lại, đọc thêm lại Schweser notes – book 4, Los46e)

  • Coupon: Coupon càng lớn thì rủi ro lãi suất càng giảm. Thứ nhất vì, thời gian đáo hạn bình quân (duration) của trái phiếu không có coupon luôn lớn hơn thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu có coupon cùng mệnh giá và cùng thời gian đáo hạn (nghiên cứu lại công thức tính duration). Thứ hai, coupon cao nghĩa là người giữ trái phiếu sẽ nhanh chóng thu hồi lại những khoản thanh toán hơn, vì vậy độ nhạy cảm của giá trái phiếu với thay đổi lãi suất của trái phiếu sẽ giảm xuống.
  • Lợi suất đáo hạn: Lợi suất đáo hạn càng cao thì rủi ro lãi suất sẽ giám xuống. Điều này có thể được lý giải như sau: Lợi suất đáo hạn càng cao thì thời gian bình quân để người mua trái phiếu thu hồi dòng tiền sẽ càng giảm xuống, tức là duration của trái phiếu giảm xuống, rủi ro lãi suất giảm.
  • Quyền chọn đi kèm: Quyền chọn đi kèm (quyền chọn mua/quyền chọn bán) sẽ làm giảm rủi ro lãi suất (được đo lường bởi thời gian đáo hạn bình quân hiệu quả).
4. Độ lồi (Convexity)

Khi sử dụng duration để đo lường sự thay đổi của giá trái phiếu khi lãi suất thay đổi, ta đang giả định tằng mối quan hệ giữa lãi suất và giá TP là một đường thẳng, nhưng trên thực tế, mối quan này lại là một đường cong. Vì vậy cần xét đến cả mối quan hệ phi tuyến tính để đo lường chính xác hơn sự thay đổi giá trái phiếu, từ đó ta có khái niệm convexity.

Độ lồi của trái phiếu là thước đo mối quan hệ phi tuyến tính của giá trái phiếu với sự thay đổi của lãi suất, là đạo hàm bậc hai của giá trái phiếu đối với lãi suất (Duration là đạo hàm bậc nhất). 

5. Tính toán sự thay đổi trong giá trái phiếu khi biến thời gian đáo hạn bình quân (duration) và độ lồi (convexity)

Cách tính % thay đổi giá của trái giá của một trái phiếu đối với một sự thay đổi lợi tức cụ thể:

6. Mối quan hệ giữa thời gian đầu tư (investment horizon) đến rủi ro của trái phiếu

Trong đó, duration gap là khoảng chênh lệch giữa thời gian đáo hạn bình quân Macaulay và thời gian đầu tư:

Duration gap = Macaulay duration – thời gian đầu tư (investment horizon)

7. Thời gian đáo hạn bình quân phân tích (Analytical duration) và thời gian đáo hạn bình quân thực nghiệm (Empirical duration)

Thời gian đáo hạn bình quân phân tích (Analytical duration) Thời gian đáo hạn bình quân thực nghiệm (Empirical duration)

- Ước tính số liệu thống kê về thời gian đáo hạn bình quân và độ lồi bằng cách sử dụng các công thức toán học.

-  Ngầm giả định rằng lợi tức và chênh lệch trái phiếu chính phủ là các biến số độc lập không tương quan với nhau. 

 - Ước tính số liệu thống kê về thời gian đáo hạn bình quân và độ lồi bằng cách sử dụng dữ liệu lịch sử trong các mô hình thống kê kết hợp các yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến giá trái phiếu. 

Thời gian đáo hạn bình quân phân tích và thời gian đáo hạn bình quân thực nghiệm có thể cho chúng ta thấy các kết quả khác nhau trong nhiều trường hợp. 

 

Author: Hoang Ngoc