[Level 1] Derivatives

[Tóm tắt các kiến thức quan trọng] của Reading 46: Basics of derivative pricing and valuation

Bài viết giúp người đọc hiểu về những nguyên tắc căn bản nhất khi định giá công cụ phái sinh

1. Một số khái niệm cần thiết trong định giá phái sinh: 
a. No-arbitrage condition (điều kiện không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá):
    • Arbitrage là kinh doanh chênh lệch giá, khi ở hai thị trường khác nhau có chênh lệch về giá bán của một loại mặt hàng thì sẽ tạo ra cơ hội để kinh doanh chênh lệch giá trên thị trường.
    • Điều kiện không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá là điều kiện thị trường khi giá trị của công cụ phái sinh được định ở mức mà không bên nào có thể tận dụng để kinh doanh chênh lệch giá. 
    b. Replication (Tái tạo):
      • Quá trình tái tạo là việc tạo ra một danh mục đầu tư từ một danh mục đầu tư khác, những danh mục đầu tư này có thể bao gồm nhiều loại tài sản khác nhau (cổ phiếu, trái phiếu, phái sinh,...)

      c. Risk neutrality (Trung tính với rủi ro): 

      • Thông thường, đối với một khoản đầu tư rủi ro, các nhà đầu tư sợ rủi ro sẽ yêu cầu một phần bù rủi ro (risk premium) ngoài phần lợi suất phi rủi ro (risk-free rate) mà họ được nhận.
      • Nếu các nhà đầu tư không yêu cầu thêm phần bù rủi to (risk premium) mà chỉ yêu cầu lợi nhuận phi rủi ro (risk-free rate), thì lúc này, họ được gọi là các nhà đầu tư có xu hướng trung tính với rủi ro (risk neutrality).
      2. Giá bán (price) và Giá trị (value) của hợp đồng kỳ hạn (forward contracts) và hợp đồng tương lai (future contract): 

      a. Sự khác nhau giữa giá bán (price) và giá trị (value): 

      Value (giá trị)

      Price

      • Giá trị của hợp đồng kỳ hạn là số tiền kỳ vọng mà mỗi bên tham gia hợp đồng sẽ phải thanh toán (hoặc sẽ được nhận) để kết thúc vị thế họ đang nắm giữ.
      • Giá trị của hợp đồng kỳ hạn hay hợp đồng tương lai có thể thay đổi (tăng hoặc giảm) trong suốt thời hạn của hợp đồng khi giá giao ngay của tài sản cơ sở thay đổi. Ví dụ: Bên A đứng ở vị thế mua trong một hợp đồng kỳ hạn, với mức giá kỳ hạn là $50. Vậy thì khi mà giá giá của tài sản trên thị trường giao ngay tăng lên, vượt quá $50, thì A sẽ càng có lãi, hay nói cách khác, giá trị của hợp đồng kỳ hạn đối với A sẽ tăng lên. 
      • Giá trị của hợp đồng kỳ hạn bằng 0 ở thời điểm t=0
      • Giá bán là giá được thống nhất bởi hai bên và được quy định trong hợp đồng. 
      • Mức giá này sẽ không thay đổi theo thời gian. 

      b. Giá trị (value) và giá bán (price) của hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai

      b.1. Hợp đồng kỳ hạn: 

      • Giá bán (price): 

      Trong đó: 

      T

      Một thời điểm trong tương lai của hợp đồng

      F₀(T)




      Forward price(Giá bán tương lai tại thời điểm t = T của hợp đồng kỳ hạn)



      S₀

      Spot price (Giá bán hiện tại của hợp đồng)



      r

      lãi suất phi rủi ro

      b

      Giá trị hiện tại của những khoản lợi ích nhận được khi nắm giữ tài sản cơ sở. 

      Trong khoảng thời gian hợp đồng có hiệu lực, tài sản cơ sở có thể sẽ tạo ra lợi ích, ví dụ: tài sản cơ sở trong hợp đồng kỳ hạn là một con gà mái. Trong thời gian từ t=0 đến t=T, con gà mái đẻ 100 quả trứng, thì 100 quả trứng gà đó là lợi ích của việc nắm giữ tài sản, vì vậy khi bán hợp đồng tại thời điểm t=T,  ta cần phải trừ đi giá trị tại thời điểm t=T của 100 quả trứng đó, bởi vì bên mua bị thiệt (không nhận được trứng trong suốt khoảng thời gian từ t=0 đến t=T).

      c

      Giá trị hiện tại của những khoản chi phí phải trả khi nắm giữ tài sản cơ sở. 

      Cũng lấy ví dụ về con gà như trên, từ thời điểm t=0 đến t=T sẽ phát sinh các chi phí thức ăn cho gà, chi phí vệ sinh,...những chi phí này đều là chi phí của việc nắm giữ tài sản cơ sở, vì vậy tại thời điểm t=T, khoản phí này sẽ được cộng thêm vào giá của hợp đồng vì bên mua được lợi khi họ không cần phải chịu những chi phí này. 

      Lưu ý: Nếu tài sản cơ sở không phát sinh bất kỳ lợi ích hay chi phí nào, thì giá hợp đồng tương lai F₀(T) = S₀(1+r)^T

      • Giá trị (Value): 

      Tại thời điểm ban đầu (t=0)

      Trong thời gian hợp đồng có hiệu lực (tại 1 thời điểm t nào đó trong khoảng thời gian từ o đến T):

      Tại thời điểm hợp đồng đáo hạn

      V₀(T) = 0

      V₀(T): giá trị hợp đồng tại thời điểm t=0

      T: thời điểm hợp đồng đáo hạn

      Vt(T): giá trị (value) của hợp đồng tại thời điểm t

      St: spot price (giá của tài sản cơ sở tại thời điểm t)

      F₀(T): future price (giá tương lai của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn t=T)

      b: giá trị hiện tại của lợi ích nhận được khi nắm giữ tài sản

      c: giá trị hiện tại của chi phí phải trả khi nắm giữ tài sản 

      ST: giá của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn t=T

      F₀(T): giá của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn t=T

      b.2. Hợp đồng tương lai (future contract):

        Điểm khác nhau căn bản nhất khi định giá và xác định giá cả của hợp đồng tương lai so với hợp đồng kỳ hạn là lãi và lỗ của các bên tham gia hợp đồng tương lai được tất toán hằng ngày, và theo đó số dư trong tài khoản ký quỹ (margin account) của các bên cũng được điều chỉnh theo ngày. (ở đây chúng ta gọi chung người mua/bán hợp đồng tương lai là người giao dịch hợp đồng tương lai)

        => Giá trị tích lũy của những khoản lãi/lỗ theo ngày tính đến thời điểm t sẽ phản ánh giá trị của hợp đồng tương lai tại thời điểm t. 
        • Nếu như người giao dịch hợp đồng tương lai có lãi, số dư trong tài khoản ký quỹ cao hơn mức ký quỹ ban đầu (inital margin), lúc này người giao dịch có thể rút số tiền vượt mức ra. 
        • Nếu như người giao dịch hợp đồng tương lai bị lỗ, thì khi số dư trong tài khoản ký quỹ giảm xuống dưới mức ký quỹ duy trì, lúc này sàn giao dịch sẽ yêu cần người giao dịch nộp thêm tiền vào tài khoản để đưa số dư về mức ký quỹ ban đầu. 

        Ví dụ sau đây minh họa việc tính toán lãi/lỗ hằng ngày (mark - to - market) của một người giao dịch hợp đồng tương lai ở vị thế mua. 

        Thời điểm

        t=0

        t=1

        t=2

        Giá của tài sản cơ sở

        $80

        $100

        $90

        Lãi/lỗ hằng ngày

        0

        $20

        -$10

        Lãi/lỗ tích lũy (cummulative) - giá trị của hợp đồng

        0

        V= 0+20= 20

        V= 20-10=10


        So sánh giá của hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai: 

        Các trường hợp

        Price

        Lãi suất trên thị trường là cố định

        Forward price = Future price

        Future price và lãi suất thị trường không có mối liên hệ gì với nhau

        Forward price = Future price

        Future price và lãi suất thị trường có mối quan hệ cùng chiều

        Forward price < Future price

        Future price và lãi suất thị trường có mối quan hệ ngược chiều

        Forward price > Future price

        3. Định giá hợp đồng hoán đổi (Swaps): 

        • Giá (price) của hợp đồng hoán đổi là một giá trị lãi suất cố định được chỉ rõ trong hợp đồng hoán đổi.
          Mức lãi suất này được xác định sao cho: Giá trị hiện tại của các khoản thanh toán dựa trên lãi suất thả nổi = giá trị hiện tại của các khoản thanh toán dựa trên lãi suất cố định. (Đọc thêm ở trang 480, Curriculum CFA level I volume 5).
        • Giá trị (value)của hợp đồng hoán đổi

        Giá trị của hợp đồng hoán đổi bằng giá trị hiện tại của các khoản tiền chênh lệch hàng kỳ mà một bên trả cho bên còn lại. 

        Tại thời điểm ban đầu (t=0) 

                                Thời điểm sau đó (từ t=0 đến t=T)

         

        Trong trường hợp lãi suất thả nổi được kỳ vọng sẽ tăng lên

        Trong trường hợp lãi suất thả nổi được kỳ vọng sẽ giảm

        V=0

        Đối với bên trả lãi cố định, V>0. 

        Đối với bên trả lãi thả nổi, V<0 

        Đối với bên trả lãi cố định, V<0

        Đối với bên trả lãi thả nổi, V>0 

        4. Định giá hợp đồng quyền chọn (options):

        a. Một số khái niệm: 

        • Exercise value (giá trị thực hiện, còn gọi là intrinsic value- giá trị nội tại): giá trị thực hiện được xác định là giá trị lớn hơn giữa 0 và lãi/lỗ của người mua quyền khi họ thực hiện quyền chọn. 
          (Nói một cách dễ hiểu hơn, nếu quyền chọn không được thực hiện, giá trị thực hiện = 0; nếu quyền chọn được thực hiện, giá trị thực hiện bằng lãi của người mua quyền, tức bằng chênh lệch giữa giá thực hiện và giá giao ngay).
        • Time value: Trước thời điểm đáo hạn của hợp đồng, tồn tại 1 xác suất rằng giá trị của quyền chọn sẽ tăng lên trong tương lai, vì vậy giá (price) của quyền chọn tại thời điểm đó (gọi là option premium) sẽ được cộng thêm một khoản gọi là time value vào exercise value (intrinsic value). 

        Ta có công thức: Option premium = Exercise value + Time value

        Tại thời điểm đáo hạn của hợp đồng thì time value sẽ bằng 0. 

        b. Những yếu tố ảnh hưởng tới giá trị(value)của quyền chọn: 
        • Giá của tài sản cơ sở 
        • Giá thực hiện (exercise price)
        • Risk-free rate
        • Mức độ biến đổi (volatility) của giá tài sản cơ sở
        • Thời gian còn hiệu lực của hợp đồng
        • Lợi nhuận và chi phí nắm giữ tài sản cơ sở
         

        Ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn mua (call option)

        Ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn bán (put option)

        Giá (price) của tài sản cơ sở tăng

        Tăng

        Giảm

        Giá thực hiện(exercise price) cao

        Giảm

        Tăng

        Risk free rate tăng

        Tăng

        Giảm

        Mức độ biến đổi (volatility) của giá trị tài sản tăng

        Tăng

        Tăng

        Thời gian hợp đồng còn hiệu lực còn nhiều

        Tăng

        Tăng

        Chi phí của việc nắm giữ tài sản cơ sở

        Tăng

        Giảm

        Lợi ích của việc nắm giữ tài sản cơ sở

        Giảm

        Tăng

        c. Protective put và fiduciary call:
        c.1. Khái niệm và tính chất: 

        Những khái niệm này chỉ áp dụng đối với quyền chọn kiểu châu Âu (European options)

         

        Fiduciary call (quyền chọn mua ủy thác)  

        Protective put (quyền chọn bán được bảo đảm)

        Khái niệm

        Một fiduciary call bao gồm một quyền chọn bán (call option) và một trái phiếu phi rủi ro không trả coupon (riskless and zero-coupon bond)


        Cách để tạo ra 1 fiduciary call: 

        • Tham gia vào vị thế long 1 hợp đồng quyền chọn bán( call option) có exercise value bằng X tại thời điểm đáo hạn
        • Mua 1 trái phiếu phi rủi ro không trả coupon sao cho tại thời điểm đáo hạn, ta sẽ thu được một khoản tiền X bằng đúng với exercise value của quyền chọn bán 

        Một protective put bao gồm một tài sản cơ sở (underlying asset) và một quyền chọn bán chính tài sản cơ sở đó (put option)

        Cách để tạo ra 1 protective put:

        • Tham gia vào vị thế long 1 hợp đồng quyền chọn bán có exercise value bằng X tại thời điểm đáo hạn
        • Mua chính tài sản cơ sở trong hợp đồng quyền chọn bán đó.

        Tính chất

        Tại thời điểm đáo hạn, một quyền chọn mua ủy thác (fiduciary call) và một quyền chọn bán được bảo đảm (protective put) có cùng một giá trị. 


        c.2. Put-call parity:

        • Ta thấy rằng tại thời điểm đáo hạn, fiduciary call và protective put có cùng một giá trị, vì vậy giá trị hiện tại (PV) của chúng cũng sẽ bằng nhau. 
        • Ta có công thức: 

        So + po = c0 + X/[(1+r)^T]

        Trong đó: 

        So: Spot price-giá giao ngay (t=0) của tài sản cơ sở trong protective put

        po: giá (price) của quyền chọn bán tại t=0 trong protective put

        c0: giá (price) của quyền chọn mua tại t=0 trong fiduciary call

        X/[(1+r)^T]: giá trị hiện tại của trái phiếu trong fiduciary call

        d. Ứng dụng của mô hình cây thị thức trong xác định giá trị của quyền chọn 

        • Trong tương lai, giá của tài sản cơ sở có thể sẽ tăng lên hoặc giảm xuống. Với hai kịch bản: giá tăng lên (u), hoặc giảm xuống (d=1/u), ta có thể xây dựng được mô hình như sau:
        • Xác suất trung lập rủi ro (risk - neutral probability) của kịch bản giá tăng:
        • Công thức tính toán giá trị của quyền chọn mua và quyền chọn bán theo mô hình cây nhị thức:

        e. Quyền chọn kiểu Mỹ (American options) và quyền chọn kiểu châu Âu (European options):

        • Đối với hợp đồng quyền chọn mua, trong trường hợp tài sản cơ sởkhông đem lại dòng tiền nào trong tương lai, giá trị của quyền chọn kiểu Mỹ (American call option) và quyền chọn kiểu châu Âu (European call options) là bằng nhau. Còn nếu trong trường hợp tài sản cơ sở có đem lại dòng tiền trong tương lai (vd: cổ tức), lúc đó quyền thực hiện sớm quyền mua (early exercise) sẽ có giá trị và quyền chọn kiểu Mỹ sẽ được định giá cao hơn quyền chọn kiểu châu Âu.
        • Đối với hợp đồng quyền chọn bán, quyền chọn kiểu Mỹ có giá trị hơn quyền chọn kiểu châu Âu
          Bởi vì khi hợp đồng chưa đáo hạn mà giá giao ngay của tài sản cơ sở giảm về 0, tức tại thời điểm này lợi nhuận của người sở hữu quyền bán là tối đa (X-St = X-0 =X), thì quyền chọn kiểu Mỹ cho phép người sở hữu quyền thực hiện quyền chọn ngay lập tức để có được lợi nhuận tối đa; thay vì đợi đến thời điểm đáo hạn (có thể tại thời điểm đáo hạn mức giá không còn là 0 nữa).

        Reviewer: Hoang Ngoc