[Level 1] Quantitative Methods

[Tóm tắt các kiến thức quan trọng] của Reading 1: The Time Value of Money

Các vấn đề cơ bản cần chú ý khi học Reading 1 trong chương trình CFA level 1

1. Ý nghĩa của lãi suất, các yếu tố cấu thành lãi suất, phân biệt lãi suất đơn/kép và tính lãi suất thực hưởng

1.1. Ý nghĩa của lãi suất

Lãi suất là thước đo giá trị thời gian của tiền tệ và có thể được hiểu là

  • tỷ lệ hoàn vốn yêu cầu (the required rate of return) của một khoản đầu tư cụ thể; hoặc
  • tỷ lệ chiết khấu (the discount rate) để tính giá trị hiện tại của dòng tiền trong tương lai; hoặc
  • chi phí cơ hội (the opportunity cost) của việc chi tiêu tại thời điểm hiện tại, thay vì tiết kiệm và đầu tư.
1.2. Các yếu tố cấu thành lãi suất

Lãi suất yêu cầu của một chứng khoán = Lãi suất phi rủi ro danh nghĩa + Phần bù rủi ro vỡ nợ + Phần bù rủi ro thanh khoản + Phần bù rủi ro đáo hạn

Trong đó:
  • Lãi suất phi rủi ro danh nghĩa (norminal risk-free rate) = Lãi suất phi rủi ro thực tế + Mức lạm phát kỳ vọng
    • Lãi suất phi rủi ro thực tế (real risk-free rate): lãi suất của một chứng khoán phi rủi ro với giả định không có lạm phát
    • Mức lạm phát kỳ vọng (expected inflation rate): tỉ lệ lạm phát dự tính trong tương lai
      Note: Lãi suất của trái phiếu chính phủ (T-bills) là lãi suất phi rủi ro danh nghĩa vì đã bao gồm phần bù lạm phát.
  • Phần bù rủi ro vỡ nợ (default risk premium): khoản trả thêm cho các nhà đầu tư bù đắp cho rủi ro không thanh toán được khoản nợ theo hợp đồng;
  • Phần bù thanh khoản (liquidity premium): khoản trả thêm cho các nhà đầu tư bù đắp cho rủi ro bị thua lỗ khi các khoản đầu tư của nhà đầu tư cần phải chuyển sang tiền mặt (tính thanh khoản);
  • Phần bù đáo hạn (maturity risk premium): khoản trả thêm bù đắp cho rủi ro về mức biến động giá trị thị trường của chứng khoán khi thời gian đáo hạn dài. Trong một khoảng thời gian dài, khả năng biến động của lãi suất thị trường sẽ tăng dẫn đến tăng rủi ro biến động giá.
1.3. Lãi suất đơn và lãi suất kép
  • Lãi suất đơn (simple interest): Lãi chỉ tính dựa trên số tiền gốc ban đầu
  • Lãi suất kép (compound interest): Lãi được tính trên số tiền gốc ban đầu và tất cả lãi tích lũy của các giai đoạn trước của khoản tiền gửi hoặc khoản vay.

1.4 Tính lãi suất thực hưởng (Lãi suất hàng năm hiệu quả)

Khi lãi kép được tính và trả nhiều kỳ trong năm (ví dụ: hàng quý, hàng tháng, hàng ngày) thay vì hàng năm, lãi suất thực hưởng mỗi năm sẽ lớn hơn lãi suất ngân hàng công bố hàng năm do bao gồm cả lãi của lãi của kỳ trước đó. Lãi suất thực hưởng được tính bằng công thức:

Trong đó:

  • EAR (effective annual rate): lãi suất thực hưởng
  • (stated annual interest rate or quoted interest rate): lãi suất công bố hàng năm
  • m: số kỳ ghép lãi trong một năm

    Lưu ý:

    • Với cùng một mức lãi suất công bố hằng năm, số kỳ ghép lãi càng lớn, lãi suất thực hưởng càng lớn.
    • r = /m còn được gọi là lãi suất định kỳ (periodic rate) hoặc lãi suất mỗi kỳ (interest rate per period)

    Ví dụ: Tính lãi suất thực hưởng biết lãi suất công bố hằng năm là 12%, ghép lãi theo quý.

    Giải:

    Khi m → ∞, lãi suất thực hưởng được tính theo hình thức lãi kép liên tục (continuous compounding interest). Khi đó:

    Ví dụ: Tính lãi suất thực hưởng biết lãi suất công bố hằng năm là 12%, ghép lãi liên tục.

    Giải:

    Lãi suất thực hưởng khi ghép lãi liên tục (12.75%) lớn hơn lãi suất thực hưởng khi ghép lãi theo quý (12.55%) do số kỳ ghép lãi là ∞  > 4.

    2. Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền

    2.1. Giá trị hiện tại và giá trị tương lai

    • Giá trị hiện tại (present value - PV) của một dòng tiền là giá trị tương ứng của dòng tiền đó khi quy về thời điểm hiện tại.
    • Giá trị tương lai (future value – FV) tại thời điểm N của một dòng tiền là giá trị tương ứng của dòng tiền đó tại thời điểm N trong tương lai.

    2.2. Phân loại dòng tiền

    Loại dòng tiền

    Định nghĩa

    Ví dụ

    Dòng tiền đơn

    (Single cash flow)

     

    Một khoản tiền, tại một thời điểm nhất định

    Dòng tiền đơn $100 tại thời điểm cuối chu kỳ thứ 2 (A single cash flow of $100 at the end of period 2)

    Chuỗi các dòng tiền bằng nhau (Series of equal cash flows)

     

    Dòng tiền niên kim trả cuối kỳ (Ordinary annuity)

    Dòng tiền đều, phát sinh ở cuối kỳ, trong một khoảng thời gian nhất định.

    Dòng tiền niên kim trả $100 cuối mỗi kỳ trong 4 kỳ (An ordinary annuity of $100 per period in 4 periods)

    Dòng tiền niên kim trả đầu kỳ (Annuity due)

    Dòng tiền đều, phát sinh ở đầu kỳ, trong một khoảng thời gian nhất định.

     

    Dòng tiền niên kim trả $100 đầu mỗi kỳ trong 4 kỳ (An annuity due of $100 per period in 4 periods)

    Dòng tiền niên kim vĩnh cửu (Perpetuity)

    Dòng tiền đều, phát sinh ở cuối kỳ, không bao giờ kết thúc.

    Dòng tiền niên kim trả $100 cuối mỗi kỳ, không bao giờ kết thúc (A perpetuity of $100)

    Chuỗi các dòng tiền không bằng nhau (Series of uneven cash flow)

     

     

    Ví dụ 1:

    Ví dụ 2:

    2.3.Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền

    Để tính đúng giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền, cần xác định chính xác:

    • Loại dòng tiền
    • Lượng tiền nhận/trả mỗi chu kỳ
    • Lãi suất mỗi chu kỳ và số chu kỳ tính lãi

    Bảng dưới đây tổng hợp các công thức liên quan đến giá trị theo thời gian của các loại dòng tiền

     

    Giá trị tương lai (FV)

    Giá trị hiện tại (PV)

    Dòng tiền đơn

    = future value at time N (giá trị tương lai tại thời điểm N)

    PV = present value (giá trị hiện tại)

    r = interest rate per period (lãi suất mỗi kỳ)

    N = number of periods (số chu kỳ)

    Chuỗi các dòng tiền bằng nhau

    Ordinary annuity

    Annuity due

    Perpetuity

     

     

    A = annuity amount

    N = number of regular annuity payments/periods (không áp dụng cho perpetuity)

    r = interest rate per period

    Chuỗi dòng tiền không đều

    Tổng giá trị quy về hiện tại của mỗi dòng tiền trong chuỗi

    Tổng giá trị tương lai của mỗi dòng tiền trong chuỗi.

     2.4. Quy tắc cộng dòng tiền

    Xét hai chuỗi dòng tiền A và B:


    Ứng dụng: Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của chuỗi dòng tiền không đều.
    Theo quy tắc cộng dòng tiền, các dòng tiền phát sinh tại cùng thời điểm có thể cộng gộp mà không làm thay đổi tổng giá trị của chuỗi dòng tiền. Do đó tổng giá trị của A và B bằng A + B. Ngược lại, chuỗi dòng tiền A + B có thể tách thành hai chuỗi dòng tiền A và B mà không làm thay đổi tổng giá trị của chuỗi.

     

    Author: Thanh Thủy

    Reviewer: Bích Ngọc