[Level 1] Fixed Income Investments

[Tóm tắt kiến thức quan trọng] của Reading 41: Introduction to Fixed-Income Valuation

Tóm tắt các kiến thức quan trọng của reading 41.

  1. Mối quan hệ giữa giữa trái phiếu, lãi suất coupon, thời gian đáo hạn và lợi suất chiết khấu
  • Khi lợi suất trái phiếu tăng thì giá trái phiếu sẽ giảm. Ngược lại, khi lợi suất trái phiếu giảm, giá trái phiếu sẽ tăng
  • Nếu lãi suất coupon của trái phiếu lớn hơn lợi suất chiết khấu của trái phiếu thì trái phiếu sẽ được giao dịch lớn hơn mệnh giá. Ngược lại, nếu lãi suất coupon của trái phiếu nhỏ hơn lợi suất chiết khấu của trái phiếu thì giá của trái phiếu sẽ được giao dịch nhỏ hơn mệnh giá
  • Khi lợi suất trái phiếu tăng thì mức giảm tương đối của giá trái phiếu (tính theo đơn vị %) sẽ nhỏ hơn mức tăng tương đối của giá trái phiếu khi lợi suất trái phiếu giảm
  • Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, trái phiếu với mức lãi suất coupon thấp hơn sẽ nhạy cảm hơn với sự biến động về lợi suất trái phiếu.
  • Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, trái phiếu có thời gian đáo hạn lâu hơn sẽ nhạy cảm hơn với sự biến động về lợi suất trái phiếu.

2. Định giá trái phiếu

2.1. Định giá trái phiếu khi trái phiếu được chiết khấu vảo ngày trả lãi coupon

Cách định giá Giả định Ví dụ
Định giá dựa trên lợi suất đáo hạn (YTM – Yield to maturity) Lợi suất của trái phiếu là không đổi trong suốt vòng đời của trái phiếu

Xác định giá trị của trái phiếu có mệnh giá 1000, 10% lãi coupon/năm, thời gian đáo hạn 10 năm và lợi suất đáo hạn là 8%?

Định giá dựa trên lợi suất giao ngay (Spot rate) Lợi suất của trái phiếu tại các lần thanh toán trong tương lai là khác nhau

Giá trị của một trái phiếu có mệnh giá 1000, 5% lãi coupon/năm, thời gian đáo hạn là 3 năm với mức lợi suất năm đầu là là 3%, năm thứ 2 là 4% và năm thứ 3 là 5%:

Định giá dựa trên ma trận giá (Matrix pricing)

Lợi suất của những trái phiếu thanh khoản thấp hoặc chưa được giao dịch sẽ được ước tính dựa trên mức lợi suất của các trái phiếu tương tự được giao dịch thường xuyên

Xác định giá của một trái phiếu có mức lãi coupon 4%/năm, đáo hạn trong 3 năm, được đánh giá ở mức A+ chưa được giao dịch trên thị trường trong đó thông tin về các trái phiếu doanh nghiệp tương tự được thể hiện dưới đây:

Trái phiếu 1: A+, trả lãi coupon hàng năm, đáo hạn trong 2 năm và lợi tức đáo hạn (YTM) là 4.3%

Trái phiếu 2: A+, trả lãi coupon hàng năm, đáo hạn trong 5 năm và lợi tức đáo hạn (YTM) là 5.1%

Trái phiếu 3: A+, trả lãi coupon hàng năm, đáo hạn trong 5 năm và lợi tức đáo hạn (YTM) là 5.3%

Lời giải

Bước 1: Tìm lợi suất đáo hạn (YTM) trung bình của một trái phiếu đáo hạn trong 5 năm: (5.1+5.3)/2 = 5.2%

Bước 2: Xác định lợi suất đáo hạn (YTM) của lãi suất cần tìm (đáo hạn trong 3 năm) dựa trên YTM của 2 trái phiếu tương tự đáo hạn trong 2 năm và 5 năm:

4.3% + (5.2% - 4.3%) x [(3-2)/(5-2)] = 4.6%

Bước 3: Xác định giá trị của trái phiếu cần tìm sau khi đã tính được YTM

N =3; PMT = 40; FV = 1,000; I/Y = 4.6 =>PV = -983.54

Vậy trái phiếu cần tìm có giá trị hiện tại là 983.54

2.2. Định giá trái phiếu khi trái phiếu không được giao dịch (không được chiết khấu) vào ngày thanh toán lãi coupon

Giá trị niêm yết của một trái phiếu khi được bán vào ngày không trùng ngày trả lãi coupon (quoted price – còn được gọi là clean price, flat price) = giá trị dồn tích tính tới ngày giao dịch (full price) – (trừ đi) lợi tức dồn tích của trái phiếu (accrued interest) trong đó:

  • Giá trị dồn tích tính tới ngày giao dịch (full price) được tính bằng cách nhân giá trái phiếu tại thời điểm trả lãi coupon gần nhất với (t: số ngày đã trôi qua kể từ ngày trả lãi coupon gần nhất, T: thời hạn trả lãi coupon)
  • Lợi tức dồn tích (Accrued interest) = số tiền lãi coupon trong một đợt thanh toán x (t/T)

3. Đo lường lợi suất trái phiếu

3.1. Lợi suất hàng năm (Annual Yield)

Lợi suất hàng năm (Annual yield) có thể được hiểu là lợi tức thực tế mà trái phiếu mang lại.


(n: số kỳ trả lãi coupon trong năm)

3.2. Lợi suất hiện tại (Current Yield)

Lợi suất hiện tại (Current yield) là mức lợi tức dễ dàng để tính toán tuy nhiên chỉ số này không đem lại nhiều giá trị về mặt thông tin bởi vì chưa xét đến lãi (lỗ) khi bán trái phiếu và thu nhập tái đầu tư tiền lãi.

3.3. Lợi suất giản đơn (Simple Yield)

Lợi suất giản đơn là mức lợi tức cung cấp nhiều thông tin hơn lợi suất hiện tại khi xét đến phần chênh lệch giữa giá mua và mệnh giá.

Ví dụ

Tính lợi suất giản đơn của một trái phiếu trả 8% lãi coupon, đáo hạn trong 3 năm và hiện tại đang được định giá 90.165?

Lời giải

Phần khấu hao đường thẳng được tính trong năm của trái phiếu = (100 – 90.165)/3 = 3.278

Lợi tức giản đơn = (8 + 3.278)/90.165 = 12.51%

3.4.Lợi suất thu hồi (Yield to call) và lợi suất nhỏ nhất (Yield to worst)

Khi trái phiếu được thu hồi thì mức lợi tức của trái phiếu tính từ lúc được mua cho tới khi được thu hồi được gọi là lợi tức thu hồi (Yield to Call). Khi so sánh lợi suất đáo hạn (YTM) và các mức lợi tức thu hồi ở các thời điểm thu hồi khác nhau, giá trị thấp nhất được gọi là lợi tức nhỏ nhất (Yield to Worst).

Ví dụ: Một trái phiếu đáo hạn trong 10 năm, có lợi tức coupon là 6%, trả lãi 2 lần /năm và được giao dịch vào ngày 1/1/2014 tại mức giá 102% mệnh giá. Trái phiếu này có khả năng được thu hồi vào ngày 1/1/2019 tại mức giá 102% mệnh giá hoặc vào ngày 1/1/2022 tại mức giá bằng mệnh giá. Tính lợi suất đáo hạn (YTM), lợi suất thu hồi (Yield to Call) trong trường hợp 1 (1/1/2019) và lợi suất thu hồi trong trường hợp 2 (1/1/2022) của trái phiếu trên?

Lời giải

Lợi suất đáo hạn của trái phiếu:

N =20; PMT = 30; FV = 1,000; PV = -1,020

  • YTM = 2 x I/Y = 2 x 2.867 = 5.734%

Lợi suất thu hồi trong trường hợp 1 (1/1/2019) có thể được tính tương tự như việc tính toán YTM của một trái phiếu với N = 10 (sồ kỳ trả lãi coupon từ khi trái phiếu bắt đầu giao dich cho tới khi thu hồi), FV = 1020 (mức giá được trả cho trái chủ nếu trái phiếu bị thu hồi vào 1/1/2019):

N = 10; PMT = 30; FV = 1,020; PV = -1,020

  • Lợi suất thu hồi trong trường hợp 1 = 2 x 2.941 = 5.882%

Lợi suất thu hồi trong trường hợp 2 (1/1/2022) có thể được tính tương tự như việc tính toán YTM của một trái phiếu với N =16 (số kì trả lãi coupon từ khi trái phiếu bắt đầu giao dịch cho tới khi thu hồi), FV = 1000 (mức giá được trả cho trái chủ nếu trái phiếu bị thu hồi vào 1/1/2022)

N = 16; PMT = 30; FV = 1,000; PV = -1,020

  • Lợi suất thu hồi trong trường hợp 2 = 2 x 2.843 = 5.686%
  • Trong các mức lợi suất trên thì mức lợi suất ở lần thu hồi nếu diễn ra vào ngàu 1/1/2022 là nhỏ nhất nên mức lợi suất nhỏ nhất (Yield to Worst) của trái phiếu này là 5.686%

3.5.Lợi suất điều chỉnh quyền chọn (Option-Adjusted Yield)

Lợi suất điều chỉnh quyền chọn có thể được tính bằng cách điều chỉnh giá trị của trái phiếu theo giá trị của quyền chọn mua trong đó giá trị của trái phiếu có quyền chọn mua là giá trị của trái phiếu tương tự nếu không có quyền chọn mua trừ đi giá trị của quyền chọn mua:

3.6. Đường cong lợi suất

Đường cong lợi suất (Yield Curve) là đường cong mô tả mức lãi suất chung trên thị trường bằng cách biểu diễn mức lợi suất đáo hạn của trái phiếu (thường là trái phiếu chính phủ) ở các mức kì hạn khác nhau.

Một số dạng đường cong lợi suất khác:

  • Đường cong lợi suất giao ngay (Spot curve) là đường cong thể hiện các mức lợi suất giao ngay của trái phiếu các các thời điểm thanh toán trong tương lai.
  • Đường cong lợi suất mệnh giá (Par curve) là đường cong lợi suất thể hiện các mức lãi suất coupon khác nhau đối với các trái phiếu có kì hạn khác nhau để sao cho ở mức lãi suất coupon đó thì giá trị chiết khấu của trái phiếu về hiện tại đúng bằng mệnh giá.
  • Đường cong lợi suất kỳ hạn (Forward curve) là đường cong lợi suất thể hiện các mức lợi suất kỳ hạn đối với trái phiếu và các loại công cụ tài chính trên thị trường tiền tệ.

4. Lợi suất kỳ hạn (Forward rate)

Lợi suất kỳ hạn là mức lợi suất được niêm yết ở hiện tại đối với trái phiếu hoặc các công cụ nợ khác trong tương lai. Lợi suất giao ngay (Spot rate) của một trái phiếu đáo hạn trong N giai đoạn sẽ tương đương với trung bình nhân bậc N của các lợi suất kỳ hạn (Forward rate) có thể có trong N giai đoạn. Mối quan hệ này giữa lợi suất kỳ hạn (Forward rate) và lợi suất giao ngay (Spot rate) có thể được thể hiện trong công thức dưới đây:

Ví dụ: Tính lợi suất kỳ hạn 1 năm kể từ năm thứ 2 của một trái phiếu đáo hạn trong 4 năm biết rằng lợi suất giao ngay trong 1 năm là 6%, mức lợi suất giao ngay trong 4 năm là 7.5%, mức lợi suất kỳ hạn 1 năm kể từ năm thứ 1 là 7.3%, mức lợi suất kỳ hạn 1 năm từ năm thứ 3 là 8.9%.

5. Chênh lệch lợi suất

5.1. Định nghĩa về chênh lệch lợi suất

Chênh lệch lợi suất là mức sai biệt giữa mức lợi suất của một trái phiếu và mức lợi suất benchmark của trái phiếu đó

Ví dụ: Một trái phiếu doanh nghiệp kì hạn 5 năm có lợi tức 6.25%; trái phiếu benchmark của trái phiếu này là trái trái phiếu kho bạc kì hạn 5 năm với mức lợi tức 3.5%

  • Mức chênh lệch lợi suất là 2.75% hay 275 điểm cơ bản (100 điểm cơ bản = 1%)

5.2. Các dạng chênh lệch lợi suất thường gặp

  • Chênh lệch danh nghĩa (G-spread) thể hiện mức chênh lệch lợi suất giữa trái phiếu chính phủ và trái phiếu doanh nghiệp có cùng kì hạn.

Chênh lệch danh nghĩa = Lợi suất trái phiếu doanh nghiệp – Lợi suất trái phiếu chính phủ tương đương

  • Chênh lệch nội suy (I-spread) là sự khác biệt giữa lợi suất của một trái phiếu và lãi suất hoán đổi (Swap Rate) của cùng đơn vị tiền tệ
  • Chênh lệch không biến động (Z-spread) là mức chênh lệch mà khi thêm mức chênh lệch này vào một điểm lợi suất giao ngay thì giá trị hiện tại dòng tiền chiết khấu của trái phiếu sẽ bằng giá hiện tại của trái phiếu
  • Chênh lệch điều chỉnh quyền chọn (OAS – Option Adjusted Spread) được tính bằng chênh lệch không biến động trừ đi giá trị quyền chọn mua

Ví dụ: Mức lợi suất giao ngay (Spot rate) 1 năm, 2 năm, 3 năm đối với trái phiếu chính phủ lần lượt là 4%, 8.167% và 12.377%. Giả sử chúng ta có một trái phiếu doanh nghiệp đáo hạn trong 3 năm, lãi coupon 9%/năm đang được giao dịch tạo mức giá 89.464. Lợi tức đáo hạn (YTM) của trái phiếu doanh nghiệp này là 13.5% còn lợi tức đáo hạn của trái phiếu chính phủ kì hạn 3 năm là 12%. Tính chênh lệch không biến động (Z-spread) và chênh lệch danh nghĩa (G-spead) của trái phiếu doanh nghiệp trên?

Lời giải

Tính toán chênh lệch danh nghĩa

G-spread = YTM của trái phiếu doanh nghiệp – YTM của trái phiếu chính phủ

                 = 13.5% - 12% = 1.5%

Tính toán chênh lệch không biến động:

Để tính toán được chênh lệch không biến động (Z-spread), ta cần đặt giá trị dòng tiền hiện tại của trái phiếu (Present Value – PV) bằng với giá trị thị trường hiện tại của trái phiếu rồi chiết khấu dòng tiền ở từng lần thanh toán coupon về hiện tại theo tỷ lệ chiết khấu là lợi suất giao ngay ở lần trả lãi đó cộng thêm với mức chênh lệch không biến động:

Author: Duy Nguyễn

Reviewer: Ngoc Hoang