[Level 1] Fixed Income Investments
      Quay lại trang chủ
      1. SAPP Knowledge Base
      2. Tự học CFA Level I (Chartered Financial Analyst)
      3. [Level 1] Fixed Income Investments

      [Tóm tắt kiến thức quan trọng] Module 5: Understanding fixed-income risk and return

      Các vấn đề cơ bản cần chú ý khi học Module 5 trong chương trình CFA level 1

      1. Các nguồn của lợi tức trái phiếu

      1.1. Tính toán và giải thích các nguồn lợi nhuận từ việc đầu tư vào một trái phiếu có lãi suất cố định

      1.1.1. Nguồn lợi nhuận

      Lợi nhuận của trái phiếu lãi suất cố định thường đến từ 3 nguồn:

      • Lãi coupon và tiền gốc → Bị ảnh hưởng bởi rủi ro tín dụng

      • Tái đầu tư lãi coupon → Bị ảnh hưởng bởi rủi ro lãi suất

      • Lãi/Lỗ từ việc bán trái phiếu trước ngày đáo hạn → Bị ảnh hưởng bởi rủi ro lãi suất

      1.1.2. Rủi ro lãi suất ảnh hưởng đến lợi nhuận của người nắm giữ trái phiếu

      Rủi ro lãi suất được chia ra làm 2 loại:

      • Rủi ro tái đầu tư (Reinvestment risk): Giá trị tương lai của bất cứ dòng tiền nào trong kỳ (interim cash flows) nhận được từ trái phiếu có thể khác với giá trị kỳ vọng nếu lãi suất thay đổi.

      • Rủi ro giá thị trường (Market price risk): Giá bán trái phiếu (tại bất kỳ thời điểm nào trước ngày đáo hạn) có thể khác với giá trị ghi sổ nếu lãi suất thay đổi, dẫn đến lãi hoặc lỗ về vốn.

      Ảnh hưởng của rủi ro lãi suất đến lợi nhuận

      Tổng kết

      Hai nhà đầu tư cùng nắm giữ một danh mục trái phiếu giống nhau vẫn có thể chịu tác động từ rủi ro lãi suất với mức độ khác nhau nếu thời gian đầu tư (investment horizon) của họ khác nhau:

      • Đối với nhà đầu tư dài hạn: tác động từ rủi ro tái đầu tư > tác động từ rủi ro giá thị trường.

      • Đối với nhà đầu tư ngắn hạn: tác động từ rủi ro tái đầu tư < tác động từ rủi ro giá thị trường.

       

      2. Thời gian đáo hạn bình quân

      2.1. Định nghĩa, tính toán và diễn giải thời gian đáo hạn bình quân Macaulay, thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh và thời gian đáo hạn bình quân hiệu quả; Giải thích tại sao thời gian đáo hạn bình quân hiệu quả là thước đo rủi ro lãi suất thích hợp nhất đối với trái phiếu có quyền chọn

      Thời gian đáo hạn bình quân (duration) là đại lượng đo lường rủi ro lãi suất của trái phiếu, hay mức độ nhạy cảm của giá trái phiếu (bao gồm lãi tích lũy) so với sự thay đổi của lãi suất chiết khấu (yield-to-maturity hay market discount rate) của trái phiếu.

      Duration của trái phiếu được chia thành 2 loại chính:

      • Yield duration: Là độ nhạy của giá trái phiếu đối với sự thay đổi của lãi suất đáo hạn của chính nó.

      • Curve duration: Là độ nhạy của giá trái phiếu với sự thay đổi của một lãi suất tham chiếu khác (benchmark yield curve).

      2.1.1. Macaulay duration

      Thể hiện thời gian trung bình để nhà đầu tư nhận được tất cả dòng tiền từ trái phiếu.

      Công thức:

      Trong đó:

      t: Số ngày tính từ ngày đã trả coupon gần nhất đến ngày thanh toán (settlement date)

      T: Số ngày trong một kỳ thanh toán coupon

      t/T: Tỷ lệ số ngày đã trôi qua tính từ lần thanh toán coupon cuối cùng

      PMT: Số tiền thanh toán coupon mỗi kỳ

      FV: Giá trị tương lai được thanh toán vào ngày đáo hạn, hoặc mệnh giá trái phiếu

      r: Lãi suất đáo hạn, hoặc lãi suất chiết khấu thị trường mỗi kỳ

      N: Số kỳ đến ngày đáo hạn tính từ đầu kỳ hiện tại

      2.1.2. Duration điều chỉnh (Modified duration)
      Công thức:

      Trong đó:

      MacDur: Macaulay duration

      r: lãi suất chiết khấu một kỳ

      Ứng dụng của Modified duration: Modified duration rất quan trọng trong quản trị rủi ro. Nó có thể được dùng để ước lượng phần trăm thay đổi của giá trái phiếu khi có sự thay đổi về YTM.

      Lưu ý: Modified duration chỉ cho biết ước lượng tuyến tính về sự thay đổi của giá trái phiếu đối với thay đổi của YTM. Tuy nhiên, mối quan hệ giữa giá - lợi suất của trái phiếu không phải là mối quan hệ tuyến tính, vì vậy Modified duration sẽ là đại lượng đo lường khá chính xác sự biến động giá trái phiếu chỉ khi có sự thay đổi nhỏ trong YTM. Đối với những thay đổi lớn hơn của YTM, chúng ta cần sử dụng thêm đại lượng Convexity để đánh giá sự biến động trong giá trái phiếu.

      Approximate Modified duration
      Nếu chúng ta không tính được Macaulay duration, Modified duration có thể được tính xấp xỉ trực tiếp bằng công thức sau:

      Trong đó:

      2.1.3. Effective duration
      Đối với các trái phiếu có quyền chọn, dòng tiền trong tương lai không chỉ phụ thuộc vào lãi suất trong tương lai mà còn phụ thuộc vào sự biến động của mặt bằng lãi suất trên thị trường.

      → Chúng ta cần sử dụng Effective duration để đo lường rủi ro lãi suất của các trái phiếu có đính kèm quyền chọn.

      Effective duration đo lường sự nhạy cảm của giá trái phiếu đối với sự thay đổi của lãi suất tham chiếu (benchmark yield curve).

      Công thức:

      Trong đó:

       

      2.2. Định nghĩa key rate duration và mô tả việc sử dụng key rate duration trong việc đo lường độ nhạy cảm của trái phiếu đối với những thay đổi về hình dạng của đường cong lợi suất

      Macaulay và Modified duration sẽ là những đại lượng thích hợp cho việc đo lường rủi ro lãi suất đối với trái phiếu chỉ khi đường cong lợi suất dịch chuyển song song (lãi suất đối với các kỳ hạn khác nhau đều biến động như nhau).

      Đối với sự dịch chuyển không song song của đường cong lợi suất, ta phải dùng Key rate duration để ước lượng rủi ro lãi suất của trái phiếu.

      Key rate duration (hay partial duration) là đại lượng để đo sự nhạy cảm của trái phiếu hoặc danh mục trái phiếu đối với sự thay đổi của lãi suất tham chiếu cho một kỳ hạn nhất định, với điều kiện giữ nguyên các lãi suất các kỳ hạn khác.

       

      3. Rủi ro lãi suất , thời gian đáo hạn bình quân tiền tệ của trái phiếu

      3.1. Giải thích ảnh hưởng của kỳ hạn, lãi suất và lợi tức trái phiếu đến rủi ro lãi suất

      3.1.1. Tác động của các thành phần trong trái phiếu tới rủi ro lãi suất

      3.1.1.1. Ảnh hưởng của lãi coupon đến rủi ro lãi suất

      Đối với trái phiếu không trả coupon (zero-coupon bond), dòng tiền coupon của trái phiếu bằng 0 mỗi kỳ, vì vậy Macaulay duration sẽ bằng kỳ hạn của trái phiếu.

      Đối với trái phiếu trả lãi coupon: Macaulay duration sẽ nhỏ hơn kỳ hạn của trái phiếu vì các khoản thanh toán coupon sẽ được nhận sớm hơn ngày đáo hạn:

      • Coupon của trái phiếu càng thấp (trái phiếu được giao dịch ở giá chiết khấu → trading at discount), Macaulay duration của trái phiếu càng dài vì khoản tiền nhận được trước ngày đáo hạn ít hơn.

      • Coupon của trái phiếu càng cao (trái phiếu được giao dịch ở giá gia tăng → trading at premium), Macaulay duration của trái phiếu càng ngắn vì khoản tiền nhận được trước ngày đáo hạn nhiều hơn.

      Kết luận: Trái phiếu có lãi coupon thấp sẽ có duration dài hơn và nhiều rủi ro lãi suất hơn là trái phiếu có coupon cao.

      3.1.1.2. Ảnh hưởng của kỳ hạn đến rủi ro lãi suất

      Đối với trái phiếu có kỳ hạn dài, Macaulay duration của trái phiếu sẽ dài hơn và mang nhiều rủi ro lãi suất hơn, vì nhà đầu tư sẽ mất nhiều thời gian hơn để nhận được đầy đủ các khoản thanh toán.

      Đối với trái phiếu có kỳ hạn ngắn, Macaulay duration của trái phiếu ngắn hơn và mang ít rủi ro lãi suất hơn, vì nhà đầu tư sẽ được nhận đủ các khoản thanh toán sớm hơn.

      Trường hợp đặc biệt:

      • Trái phiếu chiết khấu (Discount bond) kỳ hạn dài có thể có rủi ro lãi suất thấp hơn so với trái phiếu chiết khấu kỳ hạn ngắn hơn.

      • Trái phiếu niên kim vĩnh viễn (Perpetuity bond) có Macaulay duration không đổi trong suốt vòng đời của trái phiếu.

      3.1.1.3. Ảnh hưởng của YTM tới rủi ro lãi suất

      Với các điều kiện khác được giữ nguyên, trái phiếu với YTM thấp có duration lớn hơn và chứa nhiều rủi ro lãi suất hơn một trái phiếu có YTM cao.

      3.1.2. Rủi ro lãi suất của trái phiếu có quyền chọn

      Đối với trái phiếu có quyền chọn, ta phải dùng Effective duration để đánh giá rủi ro lãi suất của trái phiếu.

      3.1.2.1. Trái phiếu có thể thu hồi (Callable bond)

      Quyền thu hồi sẽ mang lại lợi ích cho bên phát hành → Nhà đầu tư chỉ cần trả ít tiền hơn khi mua trái phiếu có thể thu hồi so với trái phiếu thông thường (noncallable) tương ứng khác.

      Noncallable bond = Callable bond + Value of call option

      (Giá trị của trái phiếu thường = Giá trị của trái phiếu có thể thu hồi + Giá trị quyền thu hồi)

      Khi lãi suất thị trường thấp → Giá thị trường của trái phiếu tăng cao → Bên phát hành sẽ muốn thực hiện quyền thu hồi trái phiếu ở mức giá call price đã xác định trước → Call price sẽ là giới hạn trên hạn chế sự tăng giá của trái phiếu → Giá trái phiếu ít nhạy cảm hơn → Effective duration của trái phiếu nhỏ hơn.

      Khi lãi suất thị trường cao, bên phát hành sẽ không thực hiện quyền thu hồi trái phiếu → Giá trị của quyền thu hồi sẽ khá thấp → Độ nhạy cảm của giá trái phiếu lúc này tương đương với trái phiếu thường.

      3.1.2.2. Trái phiếu có thể bán (Putable bond)

      Quyền bán sẽ mang lại lợi ích cho nhà đầu tư → Nhà đầu tư cần phải trả giá cao hơn khi mua loại trái phiếu này so với trái phiếu tương ứng không có quyền chọn bán (nonputable bond).

      Nonputable bond = Putable bond – Value of put option

      (Giá trị của trái phiếu thường = Giá trị của trái phiếu có thể bán – Giá trị của quyền chọn bán)

      Trong trường hợp lãi suất thị trường giảm và giá trái phiếu tăng, nhà đầu tư sẽ không thực hiện quyền bán trái phiếu, độ nhạy cảm của giá trái phiếu lúc này tương đương với trái phiếu thông thường.

      Trong trường hợp YTM cao và giá thị trường của trái phiếu thấp, nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền bán trái phiếu ở put price đã được định sẵn từ trước → Put price là giới hạn dưới hạn chế sự giảm giá trái phiếu → Độ nhạy cảm của giá trái phiếu thấp hơn trái phiếu thông thường → Effective duration nhỏ hơn.

       

      3.2. Tính toán thời gian đáo hạn bình quân của danh mục đầu tư và giải thích các hạn chế của nó

      3.2.1. Cách tính duration của một danh mục trái phiếu

      3.2.1.1. Phương pháp 1

      • Tính duration của từng trái phiếu riêng lẻ.

      • Tính tỷ trọng của từng trái phiếu trong danh mục bằng cách tính tỷ lệ giá trái phiếu đó trên tổng giá trị danh mục.

      • Tính giá trị bình quân gia quyền của duration.

      Phương pháp 1 thường được sử dụng bởi các nhà quản trị danh mục trái phiếu.

      Hạn chế: Phương pháp này giả định rằng đường cong lãi suất dịch chuyển song song → Điều này không đúng trong thực tế, vì danh mục trái phiếu bao gồm rất nhiều trái phiếu khác nhau với các kỳ hạn khác nhau, mức độ rủi ro tín dụng và quyền chọn khác nhau.

      3.2.1.2. Phương pháp 2

      • Dự đoán tất cả dòng tiền của trái phiếu thường và trái phiếu có quyền chọn trong danh mục.

      • Tính lãi suất của dòng tiền (IRR của danh mục trái phiếu).

      • Tính thời gian trung bình để nhận được tổng dòng tiền.

      Phương pháp này đúng về mặt lý thuyết, nhưng khó áp dụng trong thực tế.

      Hạn chế:

      • Giá trị và mốc thời gian của các khoản thanh toán cho trái phiếu không được chắc chắn do có những trái phiếu lãi suất thả nổi và có đính kèm quyền chọn trong danh mục.

      • Rủi ro lãi suất nên được đo lường dựa trên sự thay đổi về lãi suất tham chiếu (benchmark interest rates), không phải sự thay đổi của tỷ suất hoàn vốn của danh mục.

      • Sự thay đổi của tỷ suất hoàn vốn của danh mục có thể không giống với sự thay đổi của YTM của từng trái phiếu thành phần.

       

      3.3. Tính toán và giải thích money duration của trái phiếu và giá trị của một điểm cơ bản (PVBP)

      3.3.1. Money duration

      Money duration (hay dollar duration) là đại lượng đo lường giá trị thay đổi tuyệt đối (tính theo đơn vị tiền tệ) của giá trái phiếu khi lãi suất thay đổi tính theo đơn vị tiền tệ mà trái phiếu đó được phát hành.

      Sự thay đổi về giá quy về tiền mặt của trái phiếu:

      3.3.2. Price value of a basis point (PVBP)

      Price value of a basis point (PVBP) tương tự như money duration, tuy nhiên đại lượng này đo lường sự thay đổi của giá trái phiếu đối với 1 điểm cơ bản (1 bps) thay đổi của YTM.

       

      4. Độ lồi và biến động năng suất

      4.1. Tính toán và giải thích approximate convexity và so sánh approximate convexity và effective convexity; Tính tỷ lệ phần trăm thay đổi giá của một trái phiếu đối với một sự thay đổi lợi tức cụ thể, dựa trên duration và approximate convexity của trái phiếu

      4.1.1. Độ lồi của trái phiếu (Bond convexity)

      Mối quan hệ giữa trái phiếu và YTM là một đường cong võng xuống (convex curve).

      Việc sử dụng convexity trong việc đo lường sự biến động giá có thể khắc phục nhược điểm của duration trong việc đo lường độ nhạy cảm của giá trái phiếu.

      Annual convexity

      Sự thay đổi về giá khi có sự thay đổi về YTM khi tính cả convexity:

      • Hiệu ứng bậc 1 (First order effect/Duration effect): Tác động của duration effect lên sự thay đổi giá trái phiếu có thể là tác động âm (dương) khi YTM tăng (giảm).

      • Hiệu ứng bậc 2 (Second order effect/Convexity adjustment): Tác động của convexity adjustment lên sự thay đổi giá trái phiếu luôn là tác động dương cho cả sự tăng/giảm của YTM.

      4.1.2. Money convexity

      Money convexity đo lường hiệu ứng bậc 2 trên sự thay đổi tuyệt đối (tính theo đơn vị tiền tệ) của giá trái phiếu khi có sự thay đổi về YTM.

      Sự thay đổi quy về tiền mặt của giá trái phiếu sau khi tính cả tác động của convexity:

      4.1.3. Các nhân tố ảnh hưởng đến convexity

      • Các nhân tố khiến duration tăng cũng khiến convexity tăng.

      • Các trái phiếu có đường giá-lợi suất cong nhiều hơn sẽ ít nhạy cảm với lãi suất hơn các trái phiếu có đường giá-lợi suất cong ít hơn trong cả bối cảnh thị trường tăng và giảm.

      4.1.4. Effective convexity

      Cũng tương tự như effective duration, effective convexity được sử dụng để đo lường tác động của “hiệu ứng bậc 2” của rủi ro lãi suất đối với trái phiếu có quyền chọn.

      4.1.4.1. Effective convexity của trái phiếu có thể thu hồi (callable bond)

      Khi lãi suất tham chiếu thấp, convexity của trái phiếu có thể thu hồi sẽ mang giá trị âm (đường cong võng lên trên – concavity).

      Khi lãi suất tham chiếu cao, convexity của trái phiếu có thể thu hồi và trái phiếu thường (straight bond) đều mang giá trị dương bằng nhau.

      Point of inflection: là điểm mà convexity của trái phiếu có thể thu hồi sẽ chuyển từ âm sang dương.

      4.1.4.2. Effective convexity của trái phiếu có quyền chọn bán (putable bond)

      Trái phiếu có quyền chọn bán (putable bond) luôn có convexity dương:

      • Khi lãi suất tham chiếu thấp, convexity cho trái phiếu có quyền chọn bán có giá trị bằng convexity của trái phiếu thường (straight bond).

      • Khi lãi suất tham chiếu cao, convexity cho trái phiếu có quyền chọn bán có giá trị lớn hơn convexity của trái phiếu thường (straight bond).

       

      4.2. Mô tả ảnh hưởng của cấu trúc kỳ hạn của biến động lợi tức đến rủi ro lãi suất của trái phiếu

      Biến động của giá trái phiếu được đo lường qua 2 đại lượng:

      • Biến động giá khi YTM thay đổi 1 điểm cơ bản, đo lường bởi Duration và convexity.

      • Giá trị YTM thay đổi, đo lường bằng biến động lãi suất (∆Yield)

      Trong thực tế, biến động lãi suất (∆Yield) có thể khác nhau với mỗi kỳ hạn của trái phiếu, hay nói các khác, đường cong lợi suất không dịch chuyển song song. Vì vậy, nhà đầu tư cần xem xét mối quan hệ của biến động lợi tức trái phiếu và kỳ hạn trái phiếu, hay còn gọi là cấu trúc kỳ hạn của biến động lãi suất (Term structure of yield volatility).

       

      4.3. Mô tả các mối quan hệ giữa lợi suất nắm giữ của trái phiếu, thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu và thời hạn đầu tư

      Thuộc tính quan trọng của Macaulay duration: Với một giả định cụ thể về sự biến động của lãi suất, Macaulay duration chính là khoảng thời gian đầu tư (investment horizon) mà tại đó rủi ro tái đầu tư (reinvestment risk) cho coupon sẽ triệt tiêu rủi ro giá thị trường (market price risk).

      4.3.1. Trường hợp lãi suất tăng

      Ở một thời điểm nhất định trong vòng đời của trái phiếu, lãi từ coupon tái đầu tư và lỗ từ việc giảm giá trái phiếu sẽ triệt tiêu lẫn nhau → Điểm đó chính là Macaulay duration của trái phiếu.

      4.3.2. Trường hợp lãi suất giảm

      Ở một điểm nhất định, lãi từ việc giá trái phiếu tăng và lỗ từ việc tái đầu tư lãi coupon sẽ triệt tiêu lẫn nhau → Macaulay duration của trái phiếu.

      4.3.3. Duration, thời hạn đầu tư (investment horizon) và rủi ro lãi suất (interest rate risk)

      Rủi ro giá thị trường và rủi ro tái đầu tư coupon sẽ thay đổi khi thời gian đầu tư thay đổi.

      Khe hở kỳ hạn (Duration gap) là sự khác biệt giữa Macaulay duration của trái phiếu và thời hạn đầu tư (investment horizon).

      Duration gap = Macaulay duration – Investment horizon

      • Investment horizon < Macaulay duration → Khe hở kỳ hạn dương → Rủi ro giá thị trường > Rủi ro tái đầu tư lãi coupon → Nhà đầu tư sẽ đối mặt với rủi ro khi lãi suất thị trường tăng khiến giá trái phiếu giảm.

      • Investment horizon = Macaulay duration → Khe hở kỳ hạn bằng 0 → Rủi ro giá thị trường = Rủi ro tái đầu tư coupon

      • Investment horizon > Macaulay duration → Khe hở kỳ hạn âm → Rủi ro giá thị trường < Rủi ro tái đầu tư lãi coupon → Nhà đầu tư phải đối mặt với rủi ro khi lãi suất thị trường giảm khiến giá trị tái đầu tư coupon giảm.

       

      4.4. Giải thích những thay đổi trong chênh lệch tín dụng và tính thanh khoản ảnh hưởng như thế nào đến YTM của trái phiếu; cách sử dụng thời gian đáo hạn bình quân và độ lồi để ước tính tác động giá của những thay đổi đó

      Thông thường, YTM của trái phiếu doanh nghiệp được cấu thành từ 2 thành phần:

      • Lãi suất tham chiếu của trái phiếu chính phủ (benchmark yield): lãi suất thực kỳ vọng (expected real interest rate) cộng lạm phát kỳ vọng (expected inflation).

      • Chênh lệch lãi suất so với tham chiếu (spread): gồm phần bù cho rủi ro tín dụng (credit risk) cộng rủi ro thanh khoản (liquidity risk).

      Cách sử dụng duration và convexity để ước lượng ảnh hưởng về giá của những thay đổi từ lạm phát kỳ vọng, rủi ro tín dụng và rủi ro thanh khoản:

      • Ta nên sử dụng số liệu về duration và convexity giống nhau bất kể đến nguyên nhân của sự thay đổi YTM.

      • Trong thực tế, sự thay đổi của các thành phần trong YTM không xảy ra một cách riêng lẻ, vì vậy ta phải chú ý đến sự tương tác giữa các cấu phần trong lợi suất của trái phiếu.

       

      4.5. Mô tả sự khác biệt giữa thời gian đáo hạn bình quân thực nghiệm và thời gian đáo hạn bình quân phân tich

      So sánh giữa analytical duration và empirical duration

      Analytical duration

      Empirical duration

      • Ước lượng số liệu về duration và convexity theo công thức tính toán.

      • Giả định rằng lãi suất trái phiếu chính phủ và chênh lệch lãi suất (spread) là những biến độc lập và không tương quan với nhau.

      • Ước lượng số liệu về duration và convexity bằng việc sử dụng dữ liệu quá khứ trong các mô hình thống kê bao gồm các yếu tố ảnh hưởng tới giá trái phiếu.

      Analytical duration và Empirical duration có thể cho ra các kết quả khác nhau trong các trường hợp khác nhau, đặc biệt trong thời kỳ khủng hoảng.