[Level 1] Quantitative Methods

[Tổng hợp các dạng bài tập điển hình] của Reading 6: Hypothesis Testing

Các dạng bài tập thường gặp khi học Reading 6 trong chương trình CFA level 1

I.       Dạng bài tập về các khái niệm cơ bản trong kiểm định giả thuyết

1.         Lý thuyết

2.         Bài tập

Ví dụ 1: The first step in the process of hypothesis testing is:

A) to state the hypotheses.

B) the collection of the sample.

C) selecting the test statistic.

Đáp án: A

Nêu giả thuyết là bước đầu tiên trong quá trình kiểm định giả thuyết. Từ giả thuyết đã nêu, nhà nghiên cứu mới có thể xác định thống kê kiểm định phù hợp, sau đó thu thập mẫu, tính toán và ra quyết định.

Ví dụ 2: Which of the following statements about hypothesis testing is most accurate?

A) Rejecting a true null hypothesis is a Type I error.

B) The power of a test is the probability of failing to reject the null hypothesis when it is false.

C) For a one-tailed test involving X, the null hypothesis would be Ho: X = 0, and the alternative hypothesis would be Ha: X ≠ 0.

Ví dụ 3: If a one-tailed z-test uses a 5% significance level, the test will reject a:

A) true null hypothesis 5% of the time.

B) false null hypothesis 95% of the time.

C) true null hypothesis 95% of the time.

Đáp án: A.

Mức ý nghĩa là xác suất bác bỏ Ho khi Ho đúng.

Ví dụ 4: A hypothesis test has a p-value of 1.96%. An analyst should reject the null hypothesis at a significance level of:

A) 3%, but not at a significance level of 1%.

B) 6%, but not at a significance level of 4%.

C) 4%, but not at a significance level of 2%.

Đáp án: A

Trị số p bằng 1.96% là mức ý nghĩa thấp nhất mà Ho có thể bị bác bỏ. Do đó, có thể bác bỏ ở mức ý nghĩa 3% (do 3% > 1.96%) nhưng không thể bác bỏ Ho ở mức ý nghĩa 1% (do 1.96% > 1%).

Ví dụ 5: A researcher has investigated the returns over the last five years to a long-short strategy based on mean reversion in equity returns volatility. His hypothesis test led to rejection of the hypothesis that abnormal (risk-adjusted) returns to the strategy over the period were less than or equal to zero at the 1% level of significance. He would most appropriately decide that:

A) his firm should employ the strategy for client accounts because the abnormal returns are positive and statistically significant.

B) while the abnormal returns are highly significant statistically, they may not be economically meaningful.

C) as long as the estimated statistical returns are greater than the transactions costs of the strategy, his firm should employ the strategy for client accounts.

Đáp án: B

Ví dụ này nhấn mạnh việc phân biệt ý nghĩa thống kê và ý nghĩa kinh tế. Kết quả có ý nghĩa thống kê chưa chắc đã có ý nghĩa kinh tế. Lý do dẫn đến điều này có thể là chi phí giao dịch và/hoặc mức độ rủi ro của chiến lược. Ví dụ, kể cả khi lợi nhuận bất thường trung bình trong vòng 5 năm lớn hơn chi phí giao dịch, nhưng lợi nhuận bất thường theo từng tháng, quý hay năm lại có sự biến động lớn thì chiến lược này quá rủi ro để có thể hấp dẫn nhà đầu tư về lợi nhuận kinh tế.

II.     Dạng bài tập về kiểm định tham số

1.         Lý thuyết

Lưu ý: Ngoại trừ nhánh có đường viền đứt khúc, tất cả các kiểm định còn lại chỉ áp dụng với tổng thể tuân theo phân phối chuẩn.

2.         Bài tập

Ví dụ 1: An analyst has a sample of 28 observations with a sample mean of 14.2% and a sample variance of 0.00131. For a test about the population mean, she should use:

A) a t-test if the population is normally distributed.

B) a z-test if the population is normally distributed.

C) either a z-test or a t-test regardless of the population distribution.

Đáp án: A

Đi lần lượt theo các nhánh của sơ đồ đã trình bày ở phần lý thuyết, ta thấy đây là kiểm định về trung bình μ, với 1 tổng thể, kích thước mẫu n = 28 < 30, phương sai tổng thể chưa biết (chỉ biết phương sai mẫu ), do đó kiểm định phù hợp là kiểm định t với điều kiện tổng thể này tuân theo phân phối chuẩn.

Ví dụ 2: An analyst wants to determine whether the monthly returns on two stocks over the last year were the same or not. What test should she use, assuming returns are normally distributed?

A) Chi-square test.

B) Paired comparisons test.

C) Difference in means test.

Đáp án: B

Tỷ suất lợi nhuận của hai cổ phiếu trong cùng một khoảng thời gian khó có thể độc lập với nhau do cùng bị chi phối bởi những rủi ro hệ thống như lãi suất, lạm phát, tình hình chính trị, xã hội. Do đó, với giả thiết tỷ suất lợi nhuận tuân theo phân phối chuẩn, kiểm định phù hợp để xác định tỷ suất lợi nhuận của hai cổ phiếu có giống nhau không là kiểm định t so sánh theo cặp.

A sai do kiểm định Chi bình phương ứng dụng để kiểm định về phương sai chứ không phải trung bình của hai tổng thể.

C sai do kiểm định độ chênh lệch giá trị trung bình của hai tổng thể áp dụng với điều kiện hai tổng thể độc lập với nhau.

Ví dụ 3: Pat Harris, CFA, examines earnings data for 3 energy companies:

Company

Average per-share quarterly earnings

p-value

Axxon Industries

$2.00

0.25

Babson Drilling

$0.50

0.04

Cerex Energy

$3.00

0.01

Harris is asked to test the hypothesis for each company that mean earnings equal zero. Using a 5% level of significance, Harris should conclude that the null hypothesis should be rejected for:

A) Babson only.

B) Axxon and Cerex only.

C) Babson and Cerex only.

Đáp án: C

Trị số p bằng xác suất Ho đúng, hay cụ thể trong ví dụ này là xác suất μ = 0. Suy ra: .

Quy tắc ra quyết định là bác bỏ Ho nếu trị số p tương ứng nhỏ hơn mức ý nghĩa. Do đó, Ho tương ứng với Babson và Cerex sẽ bị bác bỏ.

Ví dụ 4: The variance of 100 daily stock returns for Stock A is 0.0078. The variance of 90 daily stock returns for Stock B is 0.0083. Using a 5% level of significance, the critical value for this test is 1.61. The most appropriate conclusion regarding whether the variance of Stock A is different from the variance of Stock B is that the:

A) variances are not equal.

B) variances are equal.

C) variance of Stock B is significantly greater than the variance of Stock A.

Đáp án: B

.
Kết luận: Phương sai của hai tổng thể bằng nhau với mức ý nghĩa 5%.

Ví dụ 5: For a test with sample size n of whether two variables are correlated, the critical values are based on:

A) n degrees of freedom.

B) n – 1 degrees of freedom.

C) n – 2 degrees of freedom.

Đáp án: C

Thống kê kiểm định của giả thuyết hệ số tương quan bằng 0 tuân theo phân phối Student’s t với n – 2 bậc tự do.

III.    Dạng bài tập về kiểm định phi tham số

1.         Lý thuyết

Kiểm định phi tham số (nonparametric test) áp dụng khi dữ liệu hoặc phân phối không thỏa mãn giả thuyết của kiểm định tham số, hoặc quan tâm đến lượng hơn là giá trị của tham số.

Kiểm định tương quan hạng Spearman (the Spearman rank correlation test) có thể sử dụng khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn.

2.         Bài tập

Ví dụ 1: Jane Wilcott, CFA, is researching whether value stocks can be expected to outperform growth stocks in any given month. Examining 10 years of monthly returns on a value stock portfolio and a growth stock portfolio, Wilcott records a positive sign for any month the return on the value portfolio exceeded that of the growth portfolio, and a negative sign for any month the return on the value portfolio was less than that of the growth portfolio. Wilcott tests the null hypothesis that the number of positive months is less than or equal to the number of negative months. Wilcott's research design is an example of a:

A) paired comparisons test.

B) conditional test.

C) nonparametric test.

Đáp án: C

Kiểm định phi tham số thường chuyển dữ liệu gốc thành dữ liệu thứ hạng hoặc dấu. Giả thuyết không sau đó sẽ đươc phát biểu dưới dạng thứ hạng hoặc dấu.

Trong ví dụ này, Wilcott gán dấu dương cho những tháng tỷ suất lợi nhuận của danh mục cổ phiếu giá trị lớn hơn tỷ suất lợi nhuận của danh mục cổ phiếu tăng trưởng và dấu âm cho trường hợp ngược lại, nghĩa là đã chuyển dữ liệu gốc (tương quan tỷ suất lợi nhuận giữa hai danh mục) thành dữ liệu dạng dấu (âm, dương). Giả thuyết không sau đó cũng được phát biểu dựa trên dữ liệu dạng dấu.

Ví dụ 2: Which of the following tests would generally be considered a nonparametric test?

A) Whether a sample is random or not.

B) Large sample test of the value of a population mean.

C) Value of the variance of a normal population.

Đáp án: A

Kiểm định phi tham số có thể sử dụng trong nhiều trường hợp khi giả thiết yêu cầu bởi kiểm định tham số không thỏa mãn. Một kiểm định chạy thử (runs test) có thể dùng để kiểm tra mức độ ngẫu nhiên của mẫu.

Đáp án B và C đều là kiểm định tham số (tham số trung bình μ và phương sai của phân phối).

 

Author: Thanh Thuỷ

Reviewer: Hoàng Ngọc