[Level 1] Derivatives

[Tổng hợp các dạng bài tập] của reading 46: Basics of derivative pricing and valuation

I. Dạng bài tập về hợp đồng kỳ hạn (forward contract) và hợp đồng tương lai (future contract): 
1. Tóm tắt kiến thức: 
a. Hợp đồng kỳ hạn: 
    • Giá bán (price): 

      Trong đó: 

      T

      Một thời điểm trong tương lai của hợp đồng

      F₀(T)




      Forward price(Giá bán tương lai tại thời điểm t = T của hợp đồng kỳ hạn)



      S₀

      Spot price (Giá bán hiện tại của hợp đồng)



      r

      lãi suất phi rủi ro

      b

      Giá trị hiện tại của những khoản lợi ích nhận được khi nắm giữ tài sản cơ sở. 

      Trong khoảng thời gian hợp đồng có hiệu lực, tài sản cơ sở có thể sẽ tạo ra lợi ích, ví dụ: tài sản cơ sở trong hợp đồng kỳ hạn là một con gà mái. Trong thời gian từ t=0 đến t=T, con gà mái đẻ 100 quả trứng, thì 100 quả trứng gà đó là lợi ích của việc nắm giữ tài sản, vì vậy khi bán hợp đồng tại thời điểm t=T,  ta cần phải trừ đi giá trị tại thời điểm t=T của 100 quả trứng đó, bởi vì bên mua bị thiệt (không nhận được trứng trong suốt khoảng thời gian từ t=0 đến t=T).

      c

      Giá trị hiện tại của những khoản chi phí phải trả khi nắm giữ tài sản cơ sở. 

      Cũng lấy ví dụ về con gà như trên, từ thời điểm t=0 đến t=T sẽ phát sinh các chi phí thức ăn cho gà, chi phí vệ sinh,...những chi phí này đều là chi phí của việc nắm giữ tài sản cơ sở, vì vậy tại thời điểm t=T, khoản phí này sẽ được cộng thêm vào giá của hợp đồng vì bên mua được lợi khi họ không cần phải chịu những chi phí này. 

      Lưu ý: Nếu tài sản cơ sở không phát sinh bất kỳ lợi ích hay chi phí nào, thì giá hợp đồng tương lai F₀(T) = S₀(1+r)^T

      • Giá trị (Value): 

      Tại thời điểm ban đầu (t=0)

      Trong thời gian hợp đồng có hiệu lực (tại 1 thời điểm t nào đó trong khoảng thời gian từ o đến T):

      Tại thời điểm hợp đồng đáo hạn

      V₀(T) = 0

      V₀(T): giá trị hợp đồng tại thời điểm t=0

      T: thời điểm hợp đồng đáo hạn

      Vt(T): giá trị (value) của hợp đồng tại thời điểm t

      St: spot price (giá của tài sản cơ sở tại thời điểm t)

      F₀(T): future price (giá tương lai của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn t=T)

      b: giá trị hiện tại của lợi ích nhận được khi nắm giữ tài sản

      c: giá trị hiện tại của chi phí phải trả khi nắm giữ tài sản 

      ST: giá của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn t=T

      F₀(T): giá của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn t=T


      b. Hợp đồng tương lai:

      Điểm khác nhau căn bản nhất khi định giá và xác định giá cả của hợp đồng tương lai so với hợp đồng kỳ hạn là lãi và lỗ của các bên tham gia hợp đồng tương lai được tất toán hằng ngày, và theo đó số dư trong tài khoản ký quỹ (margin account) của các bên cũng được điều chỉnh theo ngày. (ở đây chúng ta gọi chung người mua/bán hợp đồng tương lai là người giao dịch hợp đồng tương lai)

      => Giá trị tích lũy của những khoản lãi/lỗ theo ngày tính đến thời điểm t sẽ phản ánh giá trị của hợp đồng tương lai tại thời điểm t. 
      • Nếu như người giao dịch hợp đồng tương lai có lãi, số dư trong tài khoản ký quỹ cao hơn mức ký quỹ ban đầu (inital margin), lúc này người giao dịch có thể rút số tiền vượt mức ra. 
      • Nếu như người giao dịch hợp đồng tương lai bị lỗ, thì khi số dư trong tài khoản ký quỹ giảm xuống dưới mức ký quỹ duy trì, lúc này sàn giao dịch sẽ yêu cần người giao dịch nộp thêm tiền vào tài khoản để đưa số dư về mức ký quỹ ban đầu. 

      Ví dụ sau đây minh họa việc tính toán lãi/lỗ hằng ngày (mark - to - market) của một người giao dịch hợp đồng tương lai ở vị thế mua. 

      Thời điểm

      t=0

      t=1

      t=2

      Giá của tài sản cơ sở

      $80

      $100

      $90

      Lãi/lỗ hằng ngày

      0

      $20

      -$10

      Lãi/lỗ tích lũy (cummulative) - giá trị của hợp đồng

      0

      V= 0+20= 20

      V= 20-10=10

      • So sánh giá hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai: 

      Các trường hợp

      Price

      Lãi suất trên thị trường là cố định

      Giá bán hợp đồng kỳ hạn = Giá bán hợp đồng tương lai

      Future price và lãi suất thị trường không có mối liên hệ gì với nhau

      Giá bán hợp đồng kỳ hạn = Giá bán hợp đồng tương lai

      Future price và lãi suất thị trường có mối quan hệ cùng chiều

      Giá bán hợp đồng kỳ hạn < Giá bán hợp đồng tương lai

      Future price và lãi suất thị trường có mối quan hệ ngược chiều

      Giá bán hợp đồng kỳ hạn > Giá bán hợp đồng tương lai

      2. Một số lưu ý khi làm bài tập:

      • Cần phân biệt rõ giá bán (price) và giá trị (value)
      • Nắm rõ phương pháp tính giá bán(price) và giá trị (value) của hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai
      3. Một số ví dụ về dạng bài tập: 

        Q1: Which of the following is most likely to change over the life of a derivative contract? 

        A. The future price
        B. The risk-free rate
        C. The forward price 

        Answer: C

        Giá của hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai đều được hai bên tham gia xác định khi bắt đầu hợp đồng, và không thay đổi trong suốt thời gian của hợp đồng. Trong khi đó, lãi suất phi rủi ro (risk free rate) thì có thể thay đổi bất cứ lúc nào. 

        Q2. The spot price of an asset is 62 and the risk-free rate is 2.5%. If the net cost of carry for the asset over the next six months is -3 in present value terms, no-arbitrage 6 month forward price is closest to: 

        A. 66.6
        B. 65.8
        C. 59.7

        Answer: B

         F₀(T) = S₀ (1+r)T - net cost of carry x (1+r)T (lưu ý: net cost of carry = b-c)

                   = 62 x 1.0256/12 - (-3) x 1.0256/12 = 65.81

        2. Dạng bài tập về hợp đồng quyền chọn: 
        a. Tóm tắt kiến thức:

        • Giá trị của quyền chọn
          • Exercise value (giá trị thực hiện, còn gọi là intrinsic value- giá trị nội tại): giá trị thực hiện được xác định là giá trị lớn hơn giữa 0 và lãi/lỗ của người mua quyền khi họ thực hiện quyền chọn. 
            (Nói một cách dễ hiểu hơn, nếu quyền chọn không được thực hiện, giá trị thực hiện = 0; nếu quyền chọn được thực hiện, giá trị thực hiện bằng lãi của người mua quyền, tức bằng chênh lệch giữa giá thực hiện và giá giao ngay).
          • Time value: Trước thời điểm đáo hạn của hợp đồng, tồn tại 1 xác suất rằng giá trị của quyền chọn sẽ tăng lên trong tương lai, vì vậy giá (price) của quyền chọn tại thời điểm đó (gọi là option premium) sẽ được cộng thêm một khoản gọi là time value vào exercise value (intrinsic value). 
          • Ta có công thức: Option premium = Exercise value + Time value
          • Tại thời điểm đáo hạn của hợp đồng thì time value sẽ bằng 0. 
        • Những yếu tố ảnh hưởng tới giá trị (value)của quyền chọn: 
          • Giá bán (price) của tài sản cơ sở 
          • Giá thực hiện (exercise price)
          • Risk-free rate
          • Mức độ biến đổi (volatility) của giá tài sản cơ sở
          • Thời gian còn hiệu lực của hợp đồng
          • Lợi nhuận và chi phí nắm giữ tài sản cơ sở
        • Công thức cân bằng call-put (put-call parity)
          • Ta thấy rằng tại thời điểm đáo hạn, fiduciary call và protective put có cùng một giá trị, vì vậy giá trị hiện tại (PV) của chúng cũng sẽ bằng nhau. 
          • Ta có công thức: 

        So + po = c0 + X/[(1+r)^T]

        Trong đó: 

        So: Spot price-giá giao ngay (t=0) của tài sản cơ sở trong quyền chọn bán được bảo đảm (protective put)

        po: giá (price) của quyền chọn bán tại t=0 trong protective put

        c0: giá (price) của quyền chọn mua tại t=0 trong fiduciary call

        X/[(1+r)^T]: giá trị hiện tại của trái phiếu trong fiduciary call

        b. Một số lưu ý khi làm bài tập:

        • Hiểu và nắm được các kiến thức về giá trị của quyền chọn
        • Cần học thuộc và hiểu bản chất công thức put-call parity cũng như nắm rõ từng yếu tố thành phần trong công thức. 
        • Nắm rõ các khái niệm intrinsic value (exercise value), time value

        c. Một số ví dụ về dạng bài tập

        Q1: Which of the following portfolios has the same future cash flows as a put option? 

        A. Long call option, long risk-free bond, short underlying asset.
        B. Long call option, short risk-free bond, long underlying asset.
        C. Short call option, long risk-free bond, long underlying asset

        Answer: A

        Ta có công thức:

        Long call option + long risk free bond = Long put option + long underlying asset

        Vậy Long put option = Long call option + long risk free bond - long underlying asset

        Q2: During the life of a European option, the amount by which its price is greater than its exercise value is most accurately described as its: 

        A. time value
        B. moneyness
        C. intrinsic value

        Answer: A

        Trước thời điểm đáo hạn của hợp đồng, một quyền chọn có thể có giá (price) lớn hơn giá trị nội tại (exercise/intrinsic value) của nó, vì giá trị của một quyền chọn gồm giá trị thực hiện (giá trị nội tại) và giá trị thời gian của quyền chọn đó. 

        Ta có công thức: option premium = intrinsic value (exercise value) + time value

        Q3. An investor buys an October 80 put option on a stock for a premium of $5. On the expiration date the stock price is 78 per share. The

        investor's gain or loss on the option is:

        A. a loss of $2.
        B. loss of $3.
        C. gain of $2.

        Đáp án: B

        Nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn bán để thu về lợi nhuận bằng $80 - $78 = $2. 

        • Tuy nhiên do nhà đầu tư đã phải bỏ ra $5 để mua quyền chọn bán, vì vậy tổng lại nhà đầu tư sẽ lỗ một khoản: $2 - $5 = -$3 

        Reviewer: Hoang Ngoc