[Tóm tắt kiến thức quan trọng] Module 10: Valuing a derivative using a one-period binomial model

Bài viết cung cấp cho người đọc kiến thức về Module 10 môn DER của chương trình CFA level I

I. Giải thích cách xác định giá trị vị thế của hợp đồng quyền chọn thông qua mô hình nhị thức.

1. Mô hình nhị thức

Mô hình nhị thức được sử dụng để định giá các hợp đồng dạng Cam kết kỳ hạn (Contingent claims), ví dụ hợp đồng quyền chọn, với giả định rằng giá trị của tài sản cơ sở sẽ thay đổi trên hai khả năng biến động (tăng hoặc giảm) trong một kỳ duy nhất tương ứng với ngày đáo hạn của hợp đồng phái sinh.

Giá trị tài sản  có thể biến động như sau:

• Tăng với một tỷ lệ là u, đạt giá trị .

• Giảm với một tỷ lệ là d, đạt giá trị .

Giá trị quyền chọn được xác định tương ứng với từng tình huống trên và được trình bày trong hình sau:

2. Định giá quyền chọn sử dụng tỷ số phòng ngừa rủi ro (hedge ratio)

Tỷ số phòng ngừa rủi ro (hedge ratio) là tỷ lệ tài sản cơ sở sẽ bù đắp rủi ro đi kèm với mỗi quyền chọn (tức là số lượng cổ phiếu của tài sản cơ sở mà chúng ta sẽ mua cho mỗi quyền chọn mua mà chúng ta sẽ bán).

Ví dụ: Cho một quyền chọn mua với giá thực hiện (X) là $55 đối với một cổ phiếu hiện có giá trị (So) ở mức $50 và giả định rằng trong một khoảng thời gian, giá trị của cổ phiếu sẽ tăng thành (S1u) $60 hoặc giảm xuống còn (S1d) $42.

Giá trị quyền chọn tại thời điểm đáo hạn:

• Nếu giá tăng: c1u= Max (0, $60 −$55) = $5

• Nếu giá giảm: c1d = Max (0, $42 −$55) = $0

Nếu không tính toán xác suất xảy ra biến động của giá trị tài sản cơ sở như mô hình nhị thức, ta có thể sử dụng phương pháp định giá không xảy ra kinh doanh chênh lệch giá (no-arbitrage pricing) để xác định giá trị của quyền chọn mua c0. Phương pháp này được thực hiện bằng cách tạo một danh mục đầu tư gồm quyền chọn và cổ phiếu cơ sở, sao cho giá trị danh mục đầu tư sẽ không đổi dù giá của cổ phiếu có tăng lên hay giảm xuống.

Trong ví dụ này, ta sẽ bán quyền chọn mua tại giá c0 và mua h đơn vị tài sản cơ sở. Gọi giá trị của danh mục đó là V, ta có:

Theo nguyên lý không xảy ra kinh doanh chênh lệch giá, giá trị danh mục tại hai tình huống là bằng nhau, đặt V1d = V1u và tìm h như sau:

Kết quả h = 0.278 được gọi là tỷ số phòng ngừa rủi ro (hedge ratio) cho quyền chọn này. Danh mục này tại thời điểm đáo hạn sẽ có giá trị là V1u = 0.278 × $60 – $5 = $11.68 và V1d = 0.278 × $42 = $11.68

Vậy giá trị danh mục tại t = 0 (V0) sẽ bằng với giá trị tại thời điểm đáo hạn (cuối kỳ) chiết khấu về hiện tại. Giả định rf = 3%, V0 được tính toán như sau:

V0 = $11.68/1.03 = $11.34

Vậy từ đó, giá trị quyền chọn là:

V0 = h × S0 – c0

c0 = 0.278 × $50 – $11.34 = $2.56

Tóm tắt phương pháp tính toán

II. Giải thích ý nghĩa của khái niệm trung lập với rủi ro được sử dụng trong định giá công cụ phái sinh

Tại phần kiến thức này, chúng ta sẽ ứng dụng mô hình nhị thức để định giá công cụ phái sinh, sử dụng xác suất rủi ro trung tính (risk-neutral probabilities).

Giá trị quyền chọn qua đó được xác định thông qua tính toán xác xuất giả định (pseudo probabilities) cho hai tình huống tăng với xác suất π và giảm với xác suất (1 – π). Xác suất giả định có công thức tính cụ thể như sau:

1. Giá trị quyền chọn mua

Từ xác xuất trên, giá trị kỳ vọng của quyền chọn tại thời điểm t = 1 được tính toán và sau đó được chiết khấu tại mức lãi suất r để tìm giá trị quyền chọn mua tại thời điểm t = 0. Khi đó, công thức tổng quát tính toán giá trị quyền chọn tại thời điểm ban đầu sẽ như sau:

2. Giá trị quyền chọn bán

Suy luận tương tự, ta có giá trị của quyền chọn bán được tính toán qua công thức sau:

3. Một số lưu ý đối với công thức

• Lưu ý 1: Tính biến động của tài sản cơ sở, được phản ánh trong sự khác biệt giữa giá S1+ và giá S1– và ảnh hưởng đến c1+ và c1–, là một yếu tố quan trọng trong việc xác định giá trị của quyền chọn.

• Lưu ý 2: Xác suất thực tế cho tình huống tăng hoặc giảm giá tài sản cơ sở, q và 1 – q, không được áp dụng trong công thức.

• Lưu ý 3: Trong công thức này, chúng ta sử dụng xác suất π và 1 – π, chúng được gọi là xác suất giả định. 

• Lưu ý 4: Công thức có dạng là giá trị tương lai kỳ vọng được chiết khấu theo tỷ lệ phi rủi ro.