[Tóm tắt kiến thức quan trọng] Module 4: Arbitrage, replication and the cost of carry in pricing derivatives

Bài viết cung cấp cho người đọc kiến thức về Module 4 môn DER của chương trình CFA level I

I. Giải thích về các khái niệm kinh doanh chênh lệch giá và mô phỏng hợp đồng được sử dụng trong định giá các công cụ phái sinh

1. Kinh doanh chênh lệch giá

Như đã được đề cập qua ở bài học trước, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage) xuất hiện khi “Quy luật một giá” không được thỏa mãn, tức là hai tài sản giống nhau được giao dịch tại cùng một thời điểm ở hai mức giá khác nhau và tại hai địa điểm khác nhau. Khi đó, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá xảy ra theo 02 trường hợp sau đây:

• Trường hợp 1: Hai tài sản có cùng dòng tiền tương lai nhưng được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical future cash flows but trading at different prices).

• Trường hợp 2: Hai tài sản có cùng mức giá giao dịch biết trước trong tương lai nhưng đang được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical and known future prices but trading at different present values of the future prices).

1.1. Trường hợp 1: Hai tài sản có cùng dòng tiền tương lai nhưng được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical future cash flows but trading at different prices)

Ví dụ minh họa: Tài sản A và tài sản B có cùng giá giao dịch tại thời điểm t = T nhưng tại thời điểm ban đầu t = 0 thì tài sản A được giao dịch ở mức giá thấp hơn tài sản B. Khi đó, xuất hiện cơ hội kinh doanh chênh lệch giá cho nhà đầu tư.

Khi cơ hội kinh doanh chênh lệch giá xuất hiện, các nhà giao dịch sẽ khai thác cơ hội này một cách nhanh nhất có thể. Điều này khiến cho giá giao dịch của hai tài sản giống nhau dần trở về cùng một mức giá (converge) một cách nhanh chóng và cơ hội kinh doanh chênh lệch giá dần biến mất. Tuy nhiên lưu ý rằng trong thực tế, giá của hai tài sản có thể không trở về cùng chính xác một mức giá và xảy ra nhanh chóng vì chi phí giao dịch của việc khai thác cơ hội kinh doanh chênh lệch giá có thể lớn hơn phần lợi ích nhận được.

1.2. Trường hợp 2: Hai tài sản có cùng mức giá giao dịch biết trước trong tương lai nhưng đang được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical and known future prices but trading at different present values of the future prices)

Ví dụ minh họa: Một hợp đồng kỳ hạn (forward contract) có giá hợp đồng và tài sản cơ sở là một cổ phiếu không trả cổ tức và đang được giao dịch ở mức giá . Khi đó, giá hợp đồng kỳ hạn chính là giá giao dịch biết trước trong tương lai của cổ phiếu này. Như vậy, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá xảy ra khi:

Tùy vào từng trường hợp mà nhà đầu tư sẽ có chiến lược kinh doanh chênh lệch giá khác nhau và được trình bày trong bảng sau:

Giả sử trường hợp giá giao dịch ở thời điểm hiện tại lớn hơn giá trị hiện tại của giá hợp đồng hay , nhà đầu tư có thể thực hiện kinh doanh chênh lệch giá như sau:

Như vậy nhà đầu tư không phải bỏ ra một đồng vốn nào vào đầu kỳ và thu lợi vào cuối kỳ. 

Giả sử trường hợp giá giao dịch ở thời điểm hiện tại nhỏ hơn giá trị hiện tại của giá hợp đồng hay , nhà đầu tư sẽ tham gia vị thế ngược lại đối với hợp đồng kỳ hạn và cổ phiếu.

Kết luận cho 2 trường hợp:

Hai khái niệm trọng yếu của kinh doanh chênh lệch giá đã được sử dụng để định giá công cụ phái sinh có tài sản cơ sở không phát sinh thêm các dòng tiền khác (lợi ích, chi phí khi nắm giữ tài sản) bao gồm:

• Hai tài sản giống nhau với dòng tiền giống nhau phải giao dịch tại cùng một mức giá và tại cùng một thời điểm .

• Các tài sản biết trước giá giao dịch trong tương lai phải có giá giao ngay bằng với giá trị hiện tại của giá tương lai chiết khấu ở mức lãi suất phi rủi ro .

2. Mô phỏng hợp đồng

Mô phỏng hợp đồng (replication) là việc nhà đầu tư tạo một danh mục bao gồm các giao dịch tại thị trường giao ngay nhưng vẫn cho lợi nhuận (payoff) tương tự như khi tham gia vị thế vào một công cụ phái sinh.

Mô phỏng hợp đồng được sử dụng để mô phỏng việc tham gia vị thế hay đóng vị thế của một công cụ phái sinh và chỉ thực hiện được khi “Quy luật một giá” được thỏa mãn. Trong khi đó, hoạt động kinh doanh chênh lệch giá chỉ có thể được thực hiện khi “Quy luật một giá” không được thỏa mãn. 

Ví dụ minh họa cho việc tạo danh mục mô phỏng vị thế mua hợp đồng kỳ hạn và bán hợp đồng kỳ có tài sản cơ sở là một cổ phiếu được trình bày trong hai sơ đồ dưới đây.

Ví dụ minh họa 1: Mô phỏng vị thế mua Hợp đồng kỳ hạn trên một cổ phiếu

Ví dụ minh họa 2: Mô phỏng vị thế bán Hợp đồng kỳ hạn trên một cổ phiếu

II. Giải thích sự khác nhau giữa giá giao ngay và giá kỳ vọng trong tương lai của tài sản cơ sở, và chi phí nắm giữ liên quan đến việc nắm giữ tài sản

1. Giá hợp đồng kỳ hạn khi tài sản cơ sở không phát sinh lợi ích và chi phí trong quá trình nắm giữ

Công thức tính toán đối với giá hợp đồng trong trường hợp ghép lãi định kỳ và ghép lãi liên tục được trình bày trong bảng dưới đây:

Ghi chú: Công thức tính theo ghép lãi định kỳ được sử dụng phổ biến hơn so với công thức tính theo ghép lãi liên tục.

2. Giá hợp đồng kỳ hạn khi tài sản cơ sở có phát sinh lợi ích và chi phí trong quá trình nắm giữ

Công thức tính toán đối với giá hợp đồng trong trường hợp ghép lãi định kỳ và ghép lãi liên tục được trình bày trong bảng dưới đây.

Trong đó:

• I, i: Lợi ích khi nắm giữ tài sản cơ sở.

  Ví dụ: Cổ tức, lãi suất coupon, v.v. (Chi tiết đề cập bên dưới)

• r: Lợi ích phi rủi ro Rf hay cũng chính là chi phí cơ hội khi nắm giữ tài sản bất kể trường hợp nhà đầu tư có thực hiện mượn để mua tài sản hay không.

• C, c: Chi phí khác khi nắm giữ tài sản cơ sở.

  Ví dụ: Chi phí khi tài sản bị hư hại (spoilage), chi phí vận chuyển, chi phí lưu kho, chi phí bảo hiểm, v.v.

Ghi chú: Đối với ghép lãi định kỳ, yếu tố lợi ích và chi phí được tình bài dưới dạng giá trị hiện tại (present value form). Còn đối với ghép lãi liên tục, hai yếu tố này được thể hiện dưới dạng lợi suất (rate of return form).

Lợi ích khi nắm giữ tài sản cơ sở:

Mối quan hệ giữa giá giao ngay, giá kỳ hạn và lãi suất phi rủi ro của một tài sản với chi phí và lợi ích tài sản cơ bản:

Một số lợi ích và chi phí của từng nhóm tài sản được trình bày trong bảng dưới đây: