[Level 1] Derivatives
      Quay lại trang chủ
      1. SAPP Knowledge Base
      2. Tự học CFA Level I (Chartered Financial Analyst)
      3. [Level 1] Derivatives

      [Tóm tắt kiến thức quan trọng] Module 9: Option replication using put-call parity

      Bài viết cung cấp cho người đọc kiến thức về Module 9 môn DER của chương trình CFA level I

      I. Giải thích put-call parity đối với hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu

      1. Khái niệm

       

      Quyền chọn bán được bảo đảm

      (Protective put)

      Quyền chọn mua ủy thác

      (Fiduciary call)

      Mô tả

      Quyền chọn bán được bảo đảm là chiến thuật đầu tư có danh mục bao gồm:

      • Tài sản cơ sở

        (Underlying asset)

      • Quyền chọn bán chính tài sản cơ sở đó

        (Put option)

      Quyền chọn mua ủy thác là chiến thuật đầu tư có danh mục bao gồm:

      • Trái phiếu phi rủi ro

        (Risk-free bond)

      • Quyền chọn mua một tài sản cơ sở

        (Call option)

      Cơ chế hoạt động

      Tại t = 0:

      • Mua tài sản tại .

      • Mua quyền chọn bán với mức phí quyền chọn  và giá thực hiện X.

       

      Tại t = T:

      Thực hiện quyền chọn bán để bán tài sản cơ sở tại X.

      Tại t = 0:

      • Mua trái phiếu phi rủi ro mệnh giá X tại giá .

      • Mua quyền chọn mua với mức phí quyền chọn  và giá thực hiện X.

       

      Tại t = T:

      Nhận X khi trái phiếu đáo hạn và thực hiện quyền chọn mua tài sản tại X.

      Tính chất

      Tại thời điểm đáo hạn, một quyền chọn mua ủy thác (fiduciary call) và một quyền chọn bán được bảo đảm (protective put) sẽ cho cùng một giá trị.

      • Khi  : Giá trị quyền chọn là .

      • Khi : Giá trị quyền chọn là .

       

      2. Put-call parity

      Tính chất tương đồng về mặt giá trị tại thời điểm đáo hạn giữa quyền chọn bán được bảo đảm và quyền chọn mua ủy thác là cơ sở để xây dựng put-call parity. Công thức cụ thể như sau:

      Tương ứng với:

      Vị thế mua tài sản cơ sở + Vị thế mua quyền chọn bán = Vị thế mua quyền chọn mua + Vị thế mua trái phiếu

      Put-call parity có thể được áp dụng để mô phỏng danh mục đầu tư cho từng vị thế của từng sản phẩm riêng lẻ thông qua việc đảo vế các cấu phần trong công thức trên, tại đó dấu (+) ứng với vị thế mua và dấu (-) ứng với vị thế bán.

      Ví dụ: Từ put-call parity, ta có danh mục mô phỏng cho vị thế mua quyền chọn mua như sau:

      Tương ứng với:

      Vị thế mua quyền chọn mua = Vị thế mua tài sản cơ sở + Vị thế mua quyền chọn bán + Vị thế bán trái phiếu

       

      II. Giải thích put-call-forward parity đối với hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu

      Như đã đề cập trong các nội dung Module 4 – LOS 4.a, việc danh mục kết hợp tài sản cơ sở với một công cụ phái sinh ở hai vị thế ngược nhau sẽ tương đương với danh mục mới có tài sản cơ sở phi rủi ro, ta có công thức sau:

      Mua tài sản phi rủi ro = Mua tài sản + Bán hợp đồng kỳ hạn

      Đảo vế lại, ta có:

      Mua tài sản = Mua tài sản phi rủi ro + Mua hợp đồng kỳ hạn (1)

      Từ LOS 9.a, ta có công thức put-call parity:

      Mua quyền chọn mua + Mua trái phiếu = Mua quyền chọn bán + Mua tài sản (2)

      Thay “Mua tài sản” của công thức (1) vào công thức (2), công thức put-call parity có thể được viết lại như sau và cũng chính là put-call-forward parity:

      Mua quyền chọn mua + Mua trái phiếu = Mua quyền chọn bán + Mua tài sản phi rủi ro + Mua hợp đồng kỳ hạn

      → Quyền chọn mua ủy thác = Quyền chọn bán được bảo đảm với hợp đồng kỳ hạn

       

      Quyền chọn bán được bảo đảm với hợp đồng kỳ hạn

      (Synthetic protective put)

      Mô tả

      Quyền chọn bán được bảo đảm là chiến thuật đầu tư có danh mục bao gồm:

      • Trái phiếu mệnh giá F0(T).

      • Quyền chọn bán một tài sản cơ sở.

      Cơ chế hoạt động

      Tại t = 0:

      • Mua trái phiếu với giá tại .

      • Vào vị thế mua hợp đồng kỳ hạn trên tài sản cơ sở với giá hợp đồng là F0(T).

      • Mua quyền chọn bán với mức phí quyền chọn p0 và giá thực hiện X.

      Tại t = T:

      • Nhận F0(T) khi trái phiếu đáo hạn và thực hiện hợp đồng kỳ hạn mua tài sản tại giá F0(T).

      • Thực hiện quyền chọn bán tài sản tại X.

      Tính chất

      Tại thời điểm đáo hạn, giá trị của quyền chọn bán được bảo đảm với hợp đồng kỳ hạn (Synthetic protective put) giống với giá trị của một quyền chọn mua ủy thác (Fiduciary call) và một quyền chọn bán được bảo đảm (Protective put):

      • Khi  : Giá trị quyền chọn là .

      • Khi : Giá trị quyền chọn là .


      2. Put-call-forward parity

      Thông qua phân tích ở trên, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của Synthetic protective put mang lại giá trị giống với giá trị của Fiduciary call và Protective put.

      Khi đó, put-call-forward parity sẽ được trình bày dưới dạng công thức như sau:

      Tương ứng với:

      Vị thế mua quyền chọn bán + Vị thế mua trái phiếu với mệnh giá F0(T) + Vị thế mua hợp đồng kỳ hạn = Vị thế mua quyền chọn mua + Vị thế mua trái phiếu với mệnh giá X

      Tương tự như put-call parity, các danh mục mô phỏng có thể được xây dựng dựa trên put-call-forward parity để mô phỏng lại vị thế của từng sản phẩm riêng lẻ. 

      Ví dụ: Từ put-call-forward parity, ta có danh mục mô phỏng cho vị thế mua quyền chọn mua như sau:

      Tương ứng với:

      Vị thế mua quyền chọn mua = Vị thế mua trái phiếu mệnh giá F0(T) + Vị thế mua hợp đồng kỳ hạn + Vị thế mua quyền chọn bán + Vị thế bán trái phiếu mệnh giá X

       

      3. Ứng dụng lý thuyết quyền chọn vào tài chính doanh nghiệp

      Quyền lợi của cổ đông và chủ nợ của một doanh nghiệp có thể xem là tương đương với một quyền chọn mua và quyền chọn bán.

      Hãy xét một công ty có giá trị Vt tại thời điểm t và đã phát hành nợ dưới hình thức trái phiếu không trả lãi suất với mệnh giá D tại thời điểm T. Khi đó, giá trị của công ty (V) sẽ là được coi là giá của tài sản cơ sở và khoản nợ của công ty (D) sẽ được coi là giá thực hiện.