[Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Module 1: Khái niệm cơ bản về hồi quy đa biến và các giả định cơ bản (Basics of Multiple Regression and Underlying Assumptions)

Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Module 1 môn Quantitative Methods trong chương trình CFA level 2

Hồi quy tuyến tính (linear regression) là việc giải thích sự thay đổi trong giá trị của một biến phụ thuộc (dependent variable) thông qua sự thay đổi trong giá trị của một biến độc lập (independent variable). Vì vậy, hồi quy tuyến tính là một công cụ thường xuyên được sử dụng trong nghiên cứu kinh tế nói chung và trong phân tích tài chính nói riêng, khi bạn muốn kiểm tra mối liên hệ giữa hai biến số nhất định.

Khi mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến là có ý nghĩa, hồi quy tuyến tính cung cấp một mô hình đơn giản để dự báo giá trị của một biến gọi là biến phụ thuộc (dependent variable), dựa trên giá trị của biến thứ hai, được gọi là biến độc lập (independent variable).

Kiến thức về hồi quy đa biến được đề cập đến trong nội dung của môn Quantitative methods CFA level II. Trong đó, nhiều nội dung của hai mô hình này mang tính tương đồng và có thể áp dụng tương tự cho nhau: analysis of variance, SEE, và testing.

1. Công thức tổng quát mô hình hồi quy đa biến

Mô hình hồi quy đa biến là một trong những phương pháp thể hiện mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và nhiều biến độc lập, cụ thể:

Trong đó: 

: quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y, với i = 1, 2, ..., n

: các biến độc lập, với j = 1, 2, ..., k

: quan sát thứ i của biến độc lập j

: hệ số tự do

: hệ số góc cho mỗi biến độc lập

: sai số cho quan sát thứ i

n: số quan sát

k: số biến độc lập

Hệ số tự do (intercept term) là giá trị của biến phụ thuộc (Y) nếu tất cả các biến độc lập (X) đều có giá trị bằng 0. Các hệ số góc (slope coefficient) là mức biến đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập i thay đổi 1 đơn vị (các biến độc lập khác không đổi).

Ta sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least Squares – OLS) để ước lượng hệ số tự do và các hệ số góc. Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến mẫu có dạng:

trong đó dấu ^ biểu thị ước tính cho hệ số hồi quy tương ứng.

2. Các giả định của mô hình hồi quy đa biến

• Liên hệ tuyến tính (Linearity): Tồn tại quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc.

• Phương sai sai số không đổi (Homoskedasticity): Phương sai của phần dư bằng nhau ở tất cả các quan sát.

• Độc lập của sai số (Independence of errors): Phần sai số của các quan sát không có tương quan.

• Phân phối chuẩn của sai số (Normality): Sai số của các hồi quy phân phối chuẩn.

• Các biến độc lập không có tương quan (Independence of independent variables): biến độc lập không phải là ngẫu nhiên và không có mối quan hệ tuyến tính giữa hai hoặc nhiều biến độc lập.

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: