[Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Module 1: Định giá các loại cam kết kỳ hạn (Pricing and Valuation of forward commitments)

Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Module 1 môn Derivatives trong chương trình CFA level 2

1. Nhắc lại kiến thức về hợp đồng kỳ hạn

Vị thế của hợp đồng kỳ hạn:

• Vị thế mua (long position): Nhà đầu tư nắm giữ vị thế mua hợp đồng kỳ hạn cam kết mua một tài sản tại một thời điểm xác định trong tương lai với mức giá được xác định tại thời điểm hiện tại.
• Vị thế bán (short position): Nhà đầu tư nắm giữ vị thế bán hợp đồng kỳ hạn cam kết bán một tài sản tại một thời điểm xác định trong tương lai với mức giá được xác định tại thời điểm hiện tại.

Phân biệt pricing và valuation

• Pricing: Xác định giá hoặc lãi suất trước khi hợp đồng có hiệu lực
• Valuation: Xác định giá hoặc lãi suất sau khi hợp đồng đã có hiệu lực.

2. Các khái niệm và nguyên tắc cơ bản của định giá hợp đồng kỳ hạn

2.1. Quy luật một giá

• Hai khoản đầu tư với dòng tiền trong tương lai như nhau phải có giá hiện tại bằng nhau
• Giá trị của một danh mục đầu tư bằng tổng giá trị của từng khoản đầu tư trong danh mục (quy tắc cộng giá – value additivity)

Định giá pricing và valuation đều phải thỏa mãn quy luật một giá. Nếu không đáp ứng quy luật một giá, thị trường sẽ xuất hiện cơ hội kinh doanh chênh lệch giá.

2.2. Nguyên tắc không có kinh doanh chênh lệch giá (The No-Arbitrage Principle)

Giá hợp đồng kỳ hạn (forward contract price) là giá xác định áp dụng trong ngày thanh toán hợp đồng. 

Trong nguyên tắc định giá phi chênh lệch, giá kỳ hạn (forward price) được xác định sao cho:

Vào ngày bắt đầu hợp đồng, giá trị của cả vị thế mua và bán đều bằng 0. Hay nói cách khác: khi hợp đồng đáo hạn, chênh lệch giữa giá thực hiện trên hợp đồng và giá giao ngay trên thị trường của tài sản bằng 0, không có lợi nhuận phi rủi ro phát sinh.

2.2.1. Các ký hiệu

• S: giá hiện tại của tài sản cơ sở
• F: giá kì hạn
• f: giá tương lai
• V: Giá của hợp đồng kì hạn
• v: Giá của hợp đồng tương lai

2.2.2. Thời điểm bắt đầu hợp đồng

F0 và f0 ở thời điểm này cần được xác định sao cho giá trị của hợp đồng bằng 0 với cả 2 bên mua và bán: V0=v0=0

Giá kì hạn không thay đổi trong suốt vòng đời của hợp đồng.

2.2.3. Vào thời điểm t

2.2.4. Tại thời điểm đáo hạn

Càng gần ngày đáo hạn, giá của hợp đồng mới càng gần giá giao ngay của tài sản cơ sở 

→ Sự hội tụ giá:

Nếu sự hội tụ giá không xảy ra, kinh doanh chênh lệch giá sẽ xuất hiện để hội tụ ở ngày đáo hạn.

Với hợp đồng tương lai:

Hợp đồng tương lai được thanh toán ở cuối mỗi ngày giao dịch, gọi là marked-to-market.

• Trước khi MTM:
• Sau MTM:
• Lãi lỗ được cộng dồn trong tài khoản ký quỹ của nhà đầu tư

3. Mô hình carry arbitrage

Giá kì hạn của hợp đồng không trực tiếp phản ánh kì vọng về giá tài sản trong tương lai.

chịu tác động bởi:

• Giá hiện tại
• Lãi suất
• Thời gian đến đáo hạn
• Không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá

Chúng ta đặt giả định về hợp đồng kì hạn và hợp đồng tương lai theo cùng phương pháp với mô hình carry arbitrage.

Ghép lãi liên tục:

Ghép lãi định kì:

3.1. Không có dòng tiền cơ sở

Trừ khi , tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá

• : Hợp đồng kỳ hạn có giá quá cao → bán hợp đồng kỳ hạn
• : Hợp đồng kỳ hạn có giá quá thấp → mua hợp đồng kỳ hạn

3.2. Có dòng tiền cơ sở

Mô hình carry arbitrage là phương pháp định giá dựa trên quy tắc không có kinh doanh chênh lệch giá, theo đó việc mua bán tài sản cơ sở được thực hiện đồng thời với việc tham gia vào một vị thế trong hợp đồng kỳ hạn.

Mô hình carry arbitrage tính đến sự ảnh hưởng của:

• Carry benefits (CB):

  • Cổ tức

  • Lãi suất ngoại tệ

  • Thanh toán coupon

• Carry costs (CC):

  • Chất thải

  • Chi phí lưu kho

  • Chi phí bảo hiểm

3.2.1. Với ghép lãi định kỳ

• Mô hình cost of carry:

• Nếu cổ phiếu trả cổ tức D, trước thời điểm đáo hạn của hợp đồng kỳ hạn, giá của hợp đồng kỳ hạn được tính toán như sau:

3.2.2. Với ghép lãi liên tục

Với chỉ số cổ phiếu, rất khó để đánh giá tác động của cổ tức trên từng cổ phiếu (do thời điểm chi trả và lượng chi trả, loại hình chi trả khác nhau).

→ Giá trị trong tương lai của tài sản cơ sở, hiệu chỉnh cho carry costs và carry benefits:

Dividend index point: là thước đo đánh giá lượng cổ tức phân bổ cho một chỉ số cổ phiếu nhất định.

Định giá hợp đồng kỳ và hợp đồng tương lai cổ phiếu có dòng tiền cơ sở:

Khi tài sản cơ sở có carry costs hoặc carry benefits → Giá kỳ hạn của hợp đồng mới (FT) và giá khởi tạo hợp đồng (F0) được hiệu chỉnh cho những lợi ích hoặc chi phí này.

= giá trị hiện tại của chênh lệch giữa giá các mức kỳ hạn hiệu chỉnh cho chi phí và lợi ích =

4. Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai lãi suất

Các ký hiệu

• : MRR (lãi suất tham chiếu) giao ngay (đặt tại mốc t = 0) cho khoản vay m ngày
• NA: Notional amount – số tiền danh nghĩa
• NTD: Tổng số ngày trong năm, sử dụng để tính toán lãi suất
• : Thời lượng dồn tích, một phần của năm cho khoản vay m ngày với tm = m/NTD
• TA: Terminal amount, tổng lượng vốn cần hoàn trả khi khoản vay MRR được thu hồi

Hợp đồng kỳ hạn lãi suất (FRA) là hợp đồng giao dịch trên thị trường OTC với cơ sở là lãi suất cho một khoản vay.

Giá FRA: Là mức lãi suất đảm bảo giá trị của FRA ở thời điểm bắt đầu hợp đồng bằng 0, để từ đó không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (không phát sinh dòng tiền ở thời điểm ban đầu)

Lượng thanh toán FRA:

• Vị thế long:

• Vị thế short:

5. Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai trái phiếu

5.1. Đặc điểm của hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai trái phiếu

5.1.1. Giá niêm yết của trái phiếu và lãi dồn tích

Giá niêm yết (Giá sạch) + Lãi dồn tích = Giá đầy đủ (Giá bẩn)

Trong đó:

• Lãi dồn tích = Kỳ dồn tích × Lượng coupon định kỳ → AI = (NAD/NTD) × (C/n)
• NAD: Số ngày dồn tích từ thời điểm trả coupn gần nhất
• NTD: Tổng số ngày trong thời gian trả coupon
• n: Số lần trả coupon trong năm
• C: lượng coupon chi trả

5.1.2. Hệ số chuyển đổi (conversion factor – CF)

Trái phiếu được giao dịch ở các mức giá khác nhau do có sự khác biệt về thời điểm đáo hạn và mức coupon chi trả. Một hệ số chuyển đổi (CF) được sử dụng để làm cho tất cả các trái phiếu này tương đương về giá khi thanh toán hợp đồng tương lai.

5.1.3. Trái phiếu rẻ nhất (cheapest-to-deliver bond – CTD bond)

Trong trường hợp có nhiều trái phiếu có thể sử dụng để hoàn thành hợp đồng, người bán sẽ chọn trái phiếu rẻ nhất có thể mua được trên thị trường để thực hiện nghĩa vụ.

5.2. Định giá (pricing) hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn trái phiếu

Trái phiếu yết giá có lãi dồn tích

Giá tương lai hoặc giá kỳ hạn của trái phiếu là giá trị trong tương lai của trái phiếu đó, đã tính đến chi phí tài chính, carry costs, carry benefits.

= Giá trị trong tương lai của trái phiếu, điều chỉnh cho các dòng tiền =

Trái phiếu yết giá không có lãi dồn tích

= Giá trị trong tương lai của trái phiếu, điều chỉnh cho các dòng tiền =

Trong đó: = Giá niêm yết + lãi dồn tích =

• Carry benefits của trái phiếu là các đợt thanh toán coupon: CB0 = PVCI (giá hiện tại của các đợt thanh toán coupon trong tương lai trong thời hạn của hợp đồng kỳ hạn, từ thời điểm 0 đến thời điểm T)

• Không có carry cost: CC = 0

Ta có phương trình sau:

Giá kỳ hạn hoặc giá tương lai của trái phiếu có bao gồm hệ số chuyển đổi (CF), được gọi là “giá điều chỉnh”, có thể được diễn tả bằng công  thức:

Với:

• : Giá tương lai được điều chỉnh
• :  giá tương lai được niêm yết
• CF: hệ số chuyển đổi

Tổng lãi lỗ ở vị thế long trong hợp đồng tương lai trái phiếu tại thời điểm đáo hạn (T) bằng giá niêm yết của trái phiếu trừ giá tại thời điểm bắt đầu của hợp đồng

Vòng đời của hợp đồng tương lai, hợp đồng kỳ hạn của trái phiếu

Để loại trừ khả năng kinh doanh chên lệch giá →

5.3. Định giá (valuing) hợp đồng kỳ hạn trái phiếu

Dòng tiền thuần tại thời điểm đáo hạn là chênh lệch của giá tại thời điểm bán (Ft) và mức giá đồng ý thanh toán tại thời điểm 0 ()

Do vị thế phi rủi ro, giá trị của vị thế long tại thời điểm t phải thỏa mãn:

6. Hợp đồng hoán đổi lãi suất

6.1. Định giá (pricing) hợp đồng hoán đổi lãi suất

Định giá tuân thủ theo quy tắc không có kinh doanh chênh lệch giá: Để định giá hợp đồng hoán đổi, chúng ta xác định khả năng tận dụng kinh doanh chênh lệch giá của đối tác để ngăn ngừa khả năng đó.

Bước 1: Thiết kế một danh mục với dòng tiền tương tự như hợp đồng hoán đổi ban đầu

Bước 2: Đối tác có thể tham gia vào một danh mục đối ứng

Bước 3: Nếu giá trị danh mục không tương xứng sẽ phát sinh cơ hội kinh doanh chênh lệch giá

Bước 4: Điều chỉnh hợp đồng hoán đổi để ngăn chặn kinh doanh chênh lệch giá

6.2. Định giá (valuation) hợp đồng lãi suất

Bước 1: Phân tích các dòng tiền ban đầu của hợp đồng hoán đổi

Bước 2: Thiết kế một hợp đồng hoán đổi đối ứng

Bước 3: Phân tích dòng tiền ròng của hợp đồng hoán đổi trong các kỳ tiếp theo

Bước 4: Giá trị của hợp đồng hoán đổi là giá trị hiện tại của chênh lệch của các dòng tiền

7. Hợp đồng hoán đổi tiền tệ

7.1. Hợp đồng hoán đổi tiền tệ

Hợp đồng hoán đổi tiền tệ là hợp đồng mà trong đó hai bên đồng ý trao đổi lãi suất trong tương lai với các loại tiền tệ khác nhau

Các đặc điểm chính của hợp đồng tiền tệ:

• Trao đổi cả khoản gốc ở đầu lẫn cuối của hợp đồng hoán đổi tiền tệ

• Thanh toán diễn ra ở các loại tiền tệ khác nhau nên không được cấn trừ

• Mỗi chân thanh toán có thể là thanh toán cố định hoặc thanh toán nổi

7.2. Định giá (pricing) hợp đồng hoán đổi tiền tệ

Định giá hợp đồng hoán đổi tiền tệ: Xác định các biến sau đây sao cho giá trị của hợp đồng hoán đổi tiền tệ tại thời điểm ban đầu bằng 0:

• Khoản tiền danh nghĩa tương ứng của một đồng tiền theo đồng còn lại

• 2 mức lãi suất cố định

Có thể hình dung hợp đồng hoán đổi tiền tệ là một cặp trái phiếu với lãi suất cố định, giá trị ban đầu của hợp đồng hoán đổi bằng 0 nếu giá trị ban đầu của 2 trái phiếu bằng nhau.

Khái quát hóa

Lãi suất cố định của trái phiếu tiền tệ a:

Lãi suất cố định của trái phiếu tiền tệ b:

Khoản danh nghĩa:

7.3. Định giá (valuing) hợp đồng hoán đổi tiền tệ

Hợp đồng hoán đổi tiền tệ chịu ảnh hưởng bởi:

• Tỉ giá của cặp tiền tệ

• Lãi suất của cặp tiền tệ

→ Giá trị của hợp đồng hoán đổi tiền tệ có thể thay đổi sau khi hợp đồng có hiệu lực

Có thể coi hợp đồng hoán đổi tiền tệ như hai trái phiếu có lãi suất cố định:

• Long trái phiếu a nhận được:

• Short trái phiếu b cần thanh toán:

→ Chênh lệch giữa 2 khoản trên là giá trị của hợp đồng hoán đổi

8. Hợp đồng hoán đổi cổ phiếu

Trong hợp đồng hoán đổi cổ phiếu, 2 bên tham gia đồng ý trao đổi một chuỗi dòng tiền.

• Bên A trả chuỗi dòng tiền thả nổi được quyết định bởi giá của một cổ phiếu

• Bên B trả chuỗi dòng tiền phụ thuộc vào lãi suất hoặc một cổ phiếu khác.

Các dạng hợp đồng hoán đổi cổ phiếu:

8.2. Định giá (pricing) hợp đồng hoán đổi cổ phiếu

Định giá hợp đồng hoán đổi cổ phiếu cũng tuân thủ quy tắc không có chênh lệch giá, tương tự như các loại hợp đồng hoán đổi trước đó

• Xác định dòng tiền vào thời điểm ban đầu của hợp đồng hoán đổi

• Đối tác tham gia vào một danh mục đối ứng

• Nếu thời điểm ban đầu, giá trị của hai danh mục không bằng nhau sẽ xuất hiện cơ hội kinh doanh chênh lệch giá

• Cân bằng lại giá trị của hợp đồng hoán đổi để tránh kinh doanh chênh lệch giá

8.3. Định giá (valuing) hợp đồng hoán đổi cổ phiếu

Mô hình định giá hoàn toàn giống như hợp đồng hoán đổi lãi suất, ngoại trừ việc điều chỉnh cho khoản tiền danh nghĩa của cổ phiếu

 

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: