[Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Module 2: Định giá hợp đồng quyền chọn (Valuation of Contigent Claims)

Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Module 2 môn Derivatives trong chương trình CFA level 2

1. Cây nhị thức một kỳ

1..1 Cây nhị thức một kỳ (one-period binomial model)

Giá tài sản cơ sở tại một thời điểm có thể tăng (S+=uS) hoặc giảm (S-=dS), với u và d là hệ số tăng và giảm.

Đối với cây nhị thức 2 giai đoạn, tại thời điểm 1, nếu tài sản cơ sở tăng giá, giá trị quyền chọn mua là c+. Khi đó, giá trị quyền chọn mua khi đáo hạn có giá trị là:

1.2. Định giá quyền chọn theo phương pháp không có kinh doanh chênh lệch giá

2 quy tắc của người kinh doanh chênh lệch giá (KDCLG):

Quy tắc 1: Không sử dụng tiền của mình

Quy tắc 2: Không chấp nhận rủi ro về giá

→ Phương pháp định giá quyền chọn không có kinh doanh chênh lệch giá giả sử không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá trên thị trường, vì nếu phát sinh cơ hội như vậy, những người kinh doanh chênh lệch giá sẽ liên tục nắm bắt đến khi cơ hội biến mất.

Các bước thực hiện kinh doanh chênh lệch giá:

Bước 1: Bán quyền chọn mua với cổ phiếu cơ sở

Giá trị nhận được bởi người KDCLG: Sau khi bán quyền chọn mua, người KDCLG nhận c.

Vị thế của người KDCLG: Khi bán quyền chọn mua, người KDCLG sẽ kiếm được tiền nếu cổ phiếu cơ sở giảm giá, mất tiền nếu tài sản cơ sở tăng giá.

→ Người KDCLG đang có vị thế short với cổ phiếu

Bước 2: Mua h cổ phiếu

Giá trị phải trả bởi người KDCLG: Nếu mỗi cổ phiếu có giá S, mua h cổ phiếu sẽ cần thanh toán hS → Tổng giá trị phải trả bởi người KDCLG sẽ là +c – hS

Vị thế của người KDCLG: Vị thế của người KDCLG lúc này đang phi rủi ro, sau khi bán quyền chọn mua và mua h cổ phiếu

Tỉ lệ phòng vệ (Hedge ratio):

Bước 3: Huy động tiền để tham gia vị thế:

Tương ứng với một bước lên giá hoặc xuống giá của tài sản cơ sở tại thời điểm 1, người KDCLG sẽ cần: 

Dòng tiền ban đầu của người KDCLG:

Giá trị quyền chọn:

Quyền chọn mua:

hoặc

Quyền chọn bán:

hoặc

1.3. Định giá quyền chọn theo phương pháp kỳ vọng

Giá trị quyền chọn mua:

Giá trị tới hạn của quyền chọn mua:

Giá trị quyền chọn bán:

Giá trị tới hạn của quyền chọn bán:

Với , FV(1) = 1 + r: Giá trị của một bước tăng giá

2. Cân bằng quyền chọn mua – bán

2.1. Fiduciary call

Fiduciary call là chiến lược quyền chọn bao gồm:

• Mua quyền chọn với giá thực hiện X
• Mua trái phiếu không có coupon, trả X ở thời điểm đáo hạn với giá PV(X)

Giá trị kết hợp khi quyền chọn đáo hạn:

• nếu quyền chọn được thực hiện
• V = 0 + X = X nếu quyền chọn không được thực hiện

2.2. Protective put

Protective put là chiến lược quyền chọn bao gồm:

• Mua quyền bán với giá thực hiện X
• Mua cổ phiếu cơ sở S0

Giá trị kết hợp khi quyền chọn đáo hạn:

• nếu quyền chọn bán được thực hiện
• nếu quyền chọn bán được thực hiện

2.3. Cân bằng giá trị quyền chọn mua bán

Giá trị của fiduciary call và Protective put bằng nhau ở mọi thời điểm. Ta có phương trình thể hiện mối quan hệ cân bằng quyền chọn mua – bán:

5. Định giá quyền chọn sử dụng mô hình cây nhị thức hai kỳ

Cây nhị thức hai kỳ có thể được xem như ba cây nhị thức 1 kỳ

Các bước tính toán giá trị quyền chọn theo mô hình cây nhị thức hai kỳ

Bước 1: Tính giá cổ phiếu ở cuối hai kỳ

Bước 2: Tính 3 giá trị quyền chọn có khả năng xảy ra ở cuối hai kỳ

Bước 3: Tính giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối hai kỳ với xác suất tăng – giảm giá (t = 2)

Bước 4: Chiết khấu giá trị kỳ vọng của quyền chọn bằng lãi suất phi rủi ro về thời điểm kết thúc kỳ thứ nhất (t = 1)

Bước 5: Tính toán giá trị kỳ vọng quyền chọn vào cuối thời điểm 1 (t = 1) sử dụng xác suất tăng, giảm giá

Bước 6: Chiết khấu giá trị kỳ vọng của quyền chọn về thời điểm hiện tại (t = 0)

3. Quyền chọn kiểu Mỹ

Giá trị quyền chọn có thể được phân tích thành:

• Quyền chọn kiểu Mỹ cho phép chủ sở hữu thực hiện trước thời điểm đáo hạn

• Thực hiện sớm cho phép bỏ qua giá trị thời gian để tối ưu giá trị nội tại của quyền chọn

• Thực hiện quyền chọn sớm chỉ có lợi với quyền chọn bán

Các bước tính giá trị của quyền chọn kiểu Mỹ:

1. Tính giá của cổ phiếu cơ sở tại các thời điểm
2. Tính các giá trị payoff tại các nút tại thời điểm đáo hạn t=2
3. Xác định xem quyền chọn có được thực hiện tại một nút hay không
4. Nếu quyền chọn được thực hiện sớm tại t=1, tính giá trị kỳ vọng tại thời điểm t=1 với payoff nếu thực hiện sớm
5. Chiết khấu giá trị kỳ vọng trên về hiện tại để thu được giá trị quyền chọn kiểu Mỹ

4. Giá trị quyền chọn mua, bán lãi suất

Quyền chọn mua lãi suất (Interest rate call option) có giá trị dương khi lãi suất tham chiếu lớn hơn lãi suất thực hiện quyền chọn

→ Quyền chọn mua lãi suất tăng giá trị khi lãi suất tăng

Giá trị quyền chọn mua = Khoản tiền danh nghĩa × (Giá trị lớn nhất (0, Lãi suất tham chiếu - lãi suất thực hiện))

Quyền chọn bán lãi suất (Interest rate put option) có giá trị dương khi lãi suất tham chiếu nhỏ hơn lãi suất thực hiện quyền chọn

→ Quyền chọn bán lãi suất tăng giá trị khi lãi suất giảm

Giá trị quyền chọn bán = Tiền gốc × (Giá trị lớn nhất (0, Lãi suất thực hiện - lãi suất tham chiếu))

5. Mô hình Black-Scholes-Merton

5.1. Các giả định của mô hình quyền chọn BMS

• Tài sản cơ sở tuân thủ quy tắc Brownian. Lợi nhuận ghép lãi liên tục được phân phối chuẩn

• Lãi suất phi rủi ro thực hiện chiết khấu liên tục cố định và biết trước. Các khoản vay được thực hiện ở lãi suất phi rủi ro

• Biến động của lợi nhuận của tài sản cơ sở cố định và biết trước. Giá của tài sản cơ sở thay đổi chậm rãi (không nhảy bước giá đột ngột)

• Thị trường không giới hạn (không thuế, phí giao dịch, không giới hạn bán khống), có khả năng giao dịch liên tục, và không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá

• Lợi suất chiết khấu liên tục của tài sản được cố định

• Các quyền chọn đều là kiểu châu Âu.

5.2. Công thức mô hình BSM cho cổ phiếu

Đối với quyền chọn:

Mua:

Bán:

Với:

• ;
• σ = biến động thường niên của lợi suất
• N(x) = 1 - N(-x)

5.3. Diễn giải mô hình BSM với cổ phiếu

Giá trị hiện tại của quyền chọn:

Phân tích quyền chọn thành danh mục gồm cổ phiếu và trái phiếu:

• → Mua N(d1) cổ phiếu, bán N(d2) trái phiếu.
• → Mua N(-d2) trái phiếu, bán N(-d1) cổ phiếu.

5.4. Sử dụng mô hình BMS để định giá quyền chọn cổ phiếu và quyền chọn tiền tệ

5.4.1. Quyền chọn cổ phiếu trả cổ tức

Trong trường hợp cổ phiếu có trả cổ tức, mô hình được điều chỉnh thêm biến delta biểu thị cho lợi suất từ cổ tức:

là giá cổ phiếu, điều chỉnh giảm với giá trị hiện tại của dòng tiền cổ tức phát sinh trong tương lai

Quan hệ cân bằng mua bán cũng cần được điều chỉnh với cổ tức:

5.4.2. Quyền chọn tiền tệ

Carry benefits của tiền tệ không phải cổ tức như cổ phiếu, mà là lãi suất trên khoản tiền ký quỹ ngoại tệ.

5.5. Mô hình BSM để định giá quyền chọn hợp đồng tương lai 

→ Mua N(d1) hợp đồng tương lai và bán N(d2) trái phiếu.

→ Mua N(-d2) trái phiếu và bán N(-d1) hợp đồng tương lai.

5.6. Mô hình Black để định giá quyền chọn lãi suất kiểu châu Âu và quyền chọn hoán đổi kiểu châu Âu

5.6.1. Công thức dựa trên quyền chọn mua, bán cổ phiếu

5.6.2. Kết hợp loại hợp đồng phái sinh lãi suất

1 – Mua quyền chọn mua lãi suất + bán quyền chọn bán lãi suất = FRA trả lãi suất cố định

2 – Bán quyền chọn mua lãi suất + mua quyền chọn bán lãi suất = FRA trả lãi suất thả nổi

3 – Khoản vay lãi thả nổi có thể được phòng hộ bằng hợp đồng trần lãi suất

4 – Khoản đầu tư lãi suất thả nổi được phòng hộ bằng hợp đồng sàn lãi suất

5 – Mua hợp đồng trần lãi suất + bán hợp đồng sàn lãi suất = hợp đồng hoán đổi trả cố định

6 – Giá trị của hợp đồng trần lãi suất và hợp đồng sàn lãi suất

5.6.3. Công thức giá trị của hợp đồng hoán đổi quyền chọn

Hợp đồng hoán đổi quyền chọn cho người sở hữu quyền tham gia vào hợp đồng hoán đổi lãi suất

Với:

• 

• ,

5.6.4. Kết hợp các loại hợp đồng

1 – Mua quyền nhận swaption + bán quyền trả swaption = hợp đồng hoán đổi nhận lãi suất cố định

2 – Bán quyền nhận swaption + mua quyền trả swaption = hợp đồng hoán đổi trả lãi suất cố định

3 – Bán quyền nhận swaption + mua trái phiếu = mua trái phiếu có quyền chọn mua

6. Diễn giải ý nghĩa của các ký tự Hy Lạp

6.1. Delta

Delta mô tả mối quan hệ sữa biến động giá tài sản và biến động giá quyền chọn

• Đối với quyền chọn mua: Giá quyền chọn mua tăng khi giá tài sản tăng, delta dương

• Đối với quyền chọn bán: Giá quyền chọn bán tăng khi giá tài sản giảm, delta âm

6.2. Gamma

• Gamma đo lường ti r lệ thay đổi của delta khi giá của cổ phiếu cơ sở thay đổi
• Gamma thay đổi theo giá cổ phiếu và thời điểm đến đáo hạn
• Gamma cao hơn với các quyền chọn at-the-money
• Gamma thấp hơn với các quyền chọn deep in-the-money hoặc deep out-of-money

6.3. Vega

Vega đo lường độ nhạy của giá quyền chọn với thay đổi của mức biến động lợi nhuận của tài sản cơ sở

• Mức biến động là một dữ kiện đầu vào quan trọng để định giá quyền chọn, do quyền chọn thay đổi rất nhạy với mức biến động

• Cả quyền chọn mua, quyền chọn bán đều giá trị hơn khi mức biến động tăng lên → Vega dương cho cả 2 loại

• Vega thường tăng lên khi quyền chọn gần hơn ngưỡng at-the-money

6.4. Rho

Rho đo lường độ nhạy của giá quyền chọn với sự thay đổi của lãi suất phi rủi ro.

• Giá của quyền chọn mua, bán kiểu châu Âu không thay đổi nhiều khi lãi suất thay đổi, rho không phải một thước đo độ nhạy quá quan trọng

• Rho dương với quyền chọn mua, âm với quyền chọn bán

6.5. Theta

Theta đo lường tương quan của giá quyền chọn theo thời gian

Với những điều kiện khác không đổi, giá của quyền chọn thường giảm dần theo thời gian → Theta thường âm

7. Phòng vệ Delta

Mục tiêu của phòng hộ delta là tạo ra một danh mục có delta chung lập.

Có thể đạt được mục tiêu này bằng cách kết hợp:

• Mua cổ phiếu và bán quyền chọn mua, hoặc

• Mua cổ phiếu và mua quyền chọn bán

Rủi ro gamma là rủi ro cổ phiếu có các bước giá bất thường, giảm hiệu quả của phòng hộ delta cho danh mục

8. Biến động hàm ý trong giao dịch quyền chọn

Biến động hàm ý là độ lệch chuẩn của lợi nhuận ghép lãi liên tục, hàm ý bởi thị trường cho quyền chọn

• Nếu biến động hàm ý của thị trường < Ước lượng biến động hàm ý của nhà phân tích → Quyền chọn đang được định giá thấp → mua quyền chọn

• Nếu biến động hàm ý của thị trường > Ước lượng biến động hàm ý của nhà phân tích → Quyền chọn đang được định giá cao → bán quyền chọn

 

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: