[Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Reading 33: Khung định giá kinh doanh không chênh lệch giá

Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Reading 33 trong chương trình CFA level 2

1.   Giải thích khái niệm “kinh doanh không chênh lệch giá” (arbitrage-free)

Mô hình định giá kinh doanh không chênh lệch giá xác định giá trị của các chứng khoán trên thị trường dựa trên điều kiện không có bất kỳ chủ thể nào trên thị trường có thể có được lợi nhuận bằng việc mua bán các chứng khoán này, tức không tồn tại cơ hội để kinh doanh chênh lệch giá xảy ra.

2.   Mô hình cây thị thức lãi suất

Với mức lãi suất ban đầu là i0 và có 2 kịch bản cho i0 trong tương lai () là (1) = và (2) = . Mô hình cây nhị thức giả định là xác suất khả năng xảy ra hai kịch bản này bằng nhau và bằng 50%.

• Mỗi một node trên cây nhị thức là một thời điểm mà tại đó lãi suất có hai khả năng thay đổi, nhận một trong hai giá trị: U – giá trị cao hơn hoặc L – giá trị thấp hơn.

Ví dụ: Node là mức lãi suất khi đi theo kịch bản thấp hơn, nhận giá trị là , sau đó tại giai đoạn tiếp theo, mức lãi suất lại tiếp tục đi theo kịch bản thấp hơn và nhận giá trị là .

• Sự thay đổi của lãi suất tuân theo cấp số nhân với độ lệch chuẩn . Hai kịch bản lãi suất tại cùng một node hơn kém nhau lần, hay:

3.   Định giá trái phiếu không đi kèm quyền chọn

• Người ta sử dụng phương pháp backward induction (phương pháp quy nạp ngược) để định giá trái phiếu không đi kèm quyền chọn.
• Người ta sử dụng thuật ngữ “backward” vì: để định giá phiếu tại thời điểm hiện tại ở node 0, ta cần xác định các giá trị có mà trái phiếu có thể nhận tại các node thuộc giai đoạn đầu tiên (the first period). Tương tự, để xác định giá của trái phiếu tại các node của giai đoạn đầu tiên, ta cần biết được các giá trị mà trái phiếu có thể nhận tại các node của giai đoạn tiếp theo (the second period).
• Vì mô hình cây nhị thức giả định rằng xác suất của hai kịch bản lãi suất có thể xảy ra tại mỗi node là bằng nhau, nên giá trị của một trái phiếu tại một node trên cây nhị thức bằng trung bình giá trị hiện tại của hai giá trị mà trái phiếu có thể nhận tại giai đoạn kế tiếp. Lãi suất được sử dụng để chiết khấu về hiện tại là lãi suất kỳ hạn đi kèm với mỗi node.

Để hiểu rõ hơn về phương pháp tính này, hãy nghiên cứu ví dụ sau:

Ví dụ: Định giá trái phiếu không đi kèm quyền chọn bằng mô hình cây nhị thức

Cho một trái phiếu coupon 7%, lãi trả hằng năm, thời gian đáo hạn là 2 năm. Điền vào các vị trí còn trống trên cây nhị thức và tính giá trị trái phiếu tại thời điểm hiện tại.

Đáp án:

Bước 1: Xác định các giá trị có mà trái phiếu có thể nhận tại các node thuộc năm thứ 1

• Giá trị của trái phiếu tại Node 1 (node cao hơn) = trung bình giá trị hiện tại của các giá trị có thể nhận tại năm thứ 2
  
• Tương tự, giá trị trái phiếu tại node 2 (node thấp hơn):
  

Bước 2: Tính giá trị của trái phiếu tại node 0 – thời điểm hiện tại:

Từ đó ta có sơ đồ cây nhị thức hoàn chỉnh như sau:

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: