[Level II] Fixed Income
      Quay lại trang chủ
      1. SAPP Knowledge Base
      2. Tự học CFA Level II (Chartered Financial Analyst)
      3. [Level II] Fixed Income

      [Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Module 3: Định giá và phân tích trái phiếu đi kèm quyền chọn (Valuation and analysis of bonds with embedded options)

      Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Module 3 môn Fixed Income trong chương trình CFA level 2

      1.   Trái phiếu có quyền chọn đính kèm

      Quyền chọn đính kèm (Embedded option): Là tính năng tích hợp của trái phiếu cho phép nhà đầu tư hoặc tổ chức phát hành thực hiện một số quyền nhất định.

      Quyền chọn có thể đơn giản hoặc phức tạp:

      • Quyền chọn đơn giản bao gồm: quyền chọn mua (call option) hoặc quyền chọn bán (put option).

      • Quyền chọn phức tạp bao gồm: quyền chuyển đổi (conversion option), quyền chọn tùy thuộc vào sự kiện (event-contingent option), trái phiếu quỹ chìm (sinking fund bond).

      1.1. Quyền chọn đơn giản

      Quyền chọn mua (Call option):

      • Cho phép tổ chức phát hành mua lại trái phiếu phát hành trước khi đáo hạn.

      • Thường được thực hiện khi lãi suất giảm và giá trái phiếu tăng.

      Quyền chọn mua có 3 kiểu:

      • Kiểu châu Âu (European style): Chỉ có thể thực hiện quyền chọn mua vào ngày mua.

      • Kiểu Mỹ (American style): Có thể thực hiện bất cứ lúc nào sau thời gian bảo hộ.

      • Kiểu Bermudan (Bermudan-style): Có thể được thực hiện theo lịch trình định trước vào những ngày cụ thể sau thời gian bảo hộ.

      Quyền chọn bán (Put option):

      • Cho phép người sở hữu trái phiếu bán lại trái phiếu cho tổ chức phát hành trước khi đáo hạn.

      • Thường được thực hiện khi lãi suất tăng và giá trái phiếu giảm.

      Quyền chọn bán có 3 kiểu tương tự quyền chọn mua.

      Quyền chọn mở rộng (Extension option):

      • Cho phép người sở hữu trái phiếu giữ trái phiếu trong một số năm sau khi đáo hạn.

      • Giống như một quyền chọn bán

      1.2. Quyền chọn phức tạp

      Quyền chuyển đổi (conversion option):

      • Cho phép các trái chủ chuyển đổi trái phiếu của họ thành cổ phiếu phổ thông của tổ chức phát hành.

      • Trái phiếu chuyển đổi có thể được tổ chức phát hành dưới dạng trái phiếu có thể mua lại (callable bond).

      → Tổ chức phát hành có thể buộc chuyển đổi.

      Quyền chọn tùy thuộc vào sự kiện (event-contingent option):

      • Quyền chọn này phụ thuộc vào một số sự kiện cụ thể.

      • Ví dụ: Quyền sở hữu tài sản (Estate put) – trong trường hợp người nắm giữ qua đời, trái phiếu này có thể được bán tại mệnh giá bởi người thừa kế → Giá trị của trái phiếu phụ thuộc vào tuổi thọ của người nắm giữ nó.

      Trái phiếu quỹ chìm (Sinking fund bond):

      • Yêu cầu tổ chức phát hành trích quỹ định kỳ để thu hồi trái phiếu (quỹ chìm).

      • Quy định này làm giảm rủi ro tín dụng của trái phiếu.

      2.   Mối quan hệ giữa giá trị của callable bond, putable bond, giá trị của trái phiếu không đi kèm quyền chọn (straight/option-free bond), và giá trị của quyền chọn

      2.1. Trái phiếu có thể mua lại (Calllable bond)

      Từ góc nhìn nhà đầu tư: Quyền chọn bán trái phiếu mang lại lợi ích cho nhà phát hành.

      • Giá trị của quyền chọn mua làm giảm giá trị trái phiếu có thể mua lại so với giá trị của trái phiếu thẳng (không có quyền chọn).

      Long the callable bond = Long the straight bond + Short call option on bond

      (Mua trái phiếu có thể mua lại = Mua trái phiếu thẳng + Bán quyền chọn mua trái phiếu)

      → Callable bond value = Value of straight bond – Value of call option on bond

      (Giá trị trái phiếu có thể mua lại = Giá trị trái phiếu thẳng – Giá trị quyền chọn mua)

      Value of call option on bond = Value of straight bond – Callable bond value

      (Giá trị quyền chọn mua = Giá trị trái phiếu thẳng – Giá trị trái phiếu có thể mua lại)

      2.2. Trái phiếu có thể bán lại (Putable bond)

      Từ góc nhìn nhà đầu tư: Quyền chọn mua trái phiếu mang lại lợi ích cho nhà đầu tư.

      • Giá trị của quyền chọn bán làm tăng giá trị của trái phiếu có thể bán được so với giá trị của trái phiếu thẳng.

      Long the putable bond = Long the straight bond + Long put option on bond

      (Mua trái phiếu có thể bán lại = Mua trái phiếu thẳng + Mua quyền chọn bán trái phiếu)

      → Putable bond value = Value of straight bond + Value of put option on bond

      (Giá trị trái phiếu có thể bán lại = Giá trị trái phiếu thẳng + Giá trị quyền chọn bán)

      Value of put option on bond = Putable bond value – Value of straight bond

      (Giá trị quyền chọn bán = Giá trị trái phiếu có thể bán lại – Giá trị trái phiếu thẳng)

      3. Định giá trái phiếu có quyền chọn theo phương pháp không chênh lệch giá

      Các bước bao gồm:

      Trái phiếu có các quyền chọn đính kèm → Quyền chọn có thể thực hiện hoặc không → Dòng tiền trong tương lai có thể thay đổi → Lãi suất kỳ hạn một kỳ (One-period forward rate) được sử dụng để kiểm tra xem quyền chọn có được thực hiện hay không.

      3.1.   Định giá Trái phiếu có thể thu hồi (Callable bond)

      Quyền chọn mua sẽ được thực hiện nếu giá trị của trái phiếu cao hơn giá mua lại.

      • Giá trị của trái phiếu có thể mua lại là giá trị thấp hơn giữa giá trị trái phiếu không có quyền chọn (option-free bond value) và giá mua lại.

      Ý tưởng chung:

      • Chiết khấu dòng tiền năm này về năm trước.

      • Quyết định xem trái phiếu có được thu hồi vào năm cụ thể đó hay không và xác định giá trị trái phiếu.

      • Lặp lại cho đến khi xác định được giá trị trái phiếu ở năm 0.

      Ví dụ: Một trái phiếu mệnh giá 100 USD có thời hạn 3 năm, trả lãi hàng năm là 4,25%, có thể mua lại ở mức 100 USD trong một năm và hai năm kể từ bây giờ với mức biến động bằng 0. Lãi suất kỳ hạn 1 năm cho năm 0, 1 và 2 lần lượt là 2,500%, 3,518% và 4,564%. Định giá trái phiếu có thể thu hồi được.

      Bước 1: Xác định dòng tiền của trái phiếu và tỷ giá kỳ hạn một năm tại các mốc dòng tiền.

      image

      Bước 2: Chiết khấu dòng tiền khi đáo hạn đến năm thứ 2.

      Không thực hiện quyền mua → = 99.70

      Bước 3: Chiết khấu dòng tiền từ năm 2 đến năm 1.

      Thực hiện quyền mua → = 100

      Bước 4: Chiết khấu dòng tiền từ năm 1 đến năm 0

      3.2. Định giá Trái phiếu có thể bán lại

      Quyền chọn bán sẽ được thực hiện nếu giá trị trái phiếu thấp hơn giá bán.

      → Giá trị của trái phiếu có thể bán lại là giá trị cao hơn giữa trái phiếu không có quyền chọn và giá bán.

      Ý tưởng chung:

      • Chiết khấu dòng tiền năm này về năm trước.

      • Quyết định xem trái phiếu có được đặt vào năm cụ thể đó hay không và xác định giá trị trái phiếu.

      • Lặp lại cho đến khi xác định được giá trị trái phiếu ở năm 0.

      Ví dụ: Một trái phiếu mệnh giá 100 đô la, kỳ hạn 3 năm, trả lãi 4,25% hàng năm, có thể đặt giá trị ở mức 100 đô la trong một năm và hai năm kể từ bây giờ với mức biến động bằng 0. Lãi suất kỳ hạn 1 năm cho năm 0, 1 và 2 lần lượt là 2,500%, 3,518% và 4,564%. Định giá trái phiếu có thể bán được.

      Bước 1: Xác định dòng tiền của trái phiếu và điền vào tỷ giá một năm

      image

      Bước 2: Chiết khấu dòng tiền khi đáo hạn đến năm thứ 2

      Thực hiện quyền bán → = 100

      Bước 3: Dòng tiền chiết khấu từ năm 2 đến năm 1

      Không thực hiện quyền bán → = 100.707

      Bước 4: Chiết khấu dòng tiền từ năm 1 đến năm 0

      4. Biến động của lãi suất và hình dạng của đường cong lãi suất

      Giá trị trái phiếu có quyền chọn đính kèm bao gồm:

      • Giá trị trái phiếu thường (straight bond): Bị ảnh hưởng bởi những thay đổi về mức độ lãi suất.

      • Giá trị quyền chọn: Bị ảnh hưởng bởi sự mức độ biến động của lãi suất → Biến động cao hơn đồng nghĩa giá trị quyền chọn cao hơn.

      4.1.   Biến động lãi suất so với Trái phiếu có thể thu hồi (Callable bond)

      Nếu biến động lãi suất tăng: Giá trị trái phiếu thường (không ảnh hưởng) – Giá trị quyền chọn mua (tăng) = Giá trị trái phiếu có thể mua lại (giảm)

      4.2.   Biến động lãi suất so với Trái phiếu có thể bán lại (Putable bond)

      Nếu biến động lãi suất tăng: Giá trị trái phiếu thường (không ảnh hưởng) – Giá trị quyền chọn mua (tăng) = Giá trị trái phiếu có thể mua lại (tăng)

      4.3.   Thay đổi đường cong lợi suất so với trái phiếu có thể thu hồi

      Nếu lãi suất giảm: 

      Giá trị trái phiếu thường(tăng) – Giá trị quyền chọn mua (tăng) = Giá trị trái phiếu có thể mua lại

      • Nếu đường cong lợi suất dốc lên (upward sloping): Giá trị quyền chọn mua giảm.
      • Nếu đường cong lợi suất dốc xuống (downward sloping): Giá trị quyền chọn mua tăng.

      4.4.   Thay đổi đường cong lợi suất so với trái phiếu có thể bán lại

      Nếu lãi suất tăng:

      Giá trị trái phiếu thẳng (giảm) + Giá trị quyền chọn bán = Giá trị trái phiếu có thể bán lại (tăng)

      • Nếu đường cong lợi suất dốc lên (upward sloping): Giá trị quyền chọn bán tăng.
      • Nếu đường cong lợi suất dốc xuống (downward sloping): Giá trị quyền chọn bán giảm.

      5. Định giá trái phiếu có quyền chọn bằng cây nhị thức

      5.1. Định giá trái phiếu có quyền chọn mua/thu hồi (call option)

      • Quyền chọn mua sẽ được bên phát hành thực hiện nếu giá trị của trái phiếu cao hơn giá thu hồi.
      • Giá trị của trái phiếu có thể mua lại là giá trị thấp hơn giữa giá trị trái phiếu không có quyền chọn (option-free bond value) và giá mua lại.

      Ý tưởng chung: Tính giá trị hiện tại của trái phiếu tại mỗi nút và quyết định xem trái phiếu có được mua lại hay không để xác định giá trị trái phiếu, lặp lại cho đến khi đạt V0

      Ví dụ: Một trái phiếu mệnh giá 100 đô la, kỳ hạn hai năm, trả 7% hàng năm, có thể mua lại trong một năm ở mức $100. Cây lãi suất ở mức biến động giả định 15% như sau. Định giá trái phiếu có thể thu hồi được.

      image

      Bước 1: Xác định dòng tiền tại các mốc thời gian

      image

      Bước 2: Tính giá trị hiện tại của trái phiếu ở năm thứ 1 và xác định xem quyền chọn có được thực hiện hay không

      → V1L = 100

      Bước 3: Tính giá trị hiện tại của trái phiếu ở năm 0

      5.2. Định giá Trái phiếu có quyền chọn bán

      • Quyền chọn bán sẽ được thực hiện nếu giá trị trái phiếu thấp hơn giá bán.
      • Giá trị của trái phiếu có thể bán lại là giá trị cao hơn giữa trái phiếu không có quyền chọn và giá bán.

      Ý tưởng chung: Tính giá trị hiện tại của trái phiếu tại mỗi nút và quyết định xem trái phiếu có được bán hay không để xác định giá trị trái phiếu, lặp lại cho đến khi thu được V0.

      ​Ví dụ: Hãy xem xét một trái phiếu mệnh giá $100, kỳ hạn 2 năm, trả lãi 7% hàng năm, có thể bán lại trong một năm ở mức $100. Cây lãi suất ở mức biến động giả định 15% như sau. Định giá trái phiếu có thể bán lại.

      image

      Bước 1: Xác định dòng tiền tại các mốc thời gian

      image

      Bước 2: Tính giá trị hiện tại của trái phiếu ở năm thứ 1 và xác định xem quyền chọn có được thực hiện hay không

      Bước 3: Tính giá trị hiện tại của trái phiếu ở năm 0

      6. Chênh lệch được điều chỉnh theo quyền chọn

      6.1. Định nghĩa Option-adjusted spread (OAS)

      Quy trình quy nạp ngược (Backward induction) được sử dụng ở các phần trước dựa trên cây lãi suất nhị thức không rủi ro (risk-free binomial interest rate tree).

      → Trái phiếu doanh nghiệp có rủi ro tín dụng sẽ được định giá quá cao.

      • Chênh lệch điều chỉnh theo quyền chọn (OAS) được thêm vào tất cả lãi suất một kỳ.

      • Bắt buộc giá trị tính toán bằng giá thị trường của trái phiếu rủi ro.

      Ví dụ: Tính toán OAS

      Một trái phiếu có thể mua lại được ABV, Inc., mệnh giá 100 USD, kỳ hạn 3 năm, lãi suất hàng năm 6%, giao dịch ở mức 99,95 USD. Quyền chọn mua cơ bản là quyền chọn kiểu Bermudan có thể được thực hiện trong một hoặc hai năm tại mệnh giá.

      Cây lãi suất chuẩn giả định biến động 20% như sau:

      Lãi suất kỳ hạn 1 năm

      Năm 0

      Năm 1

      Năm 2

      3.000%

      5.7883%

      10.7383%

       

      3.8800%

      7.1981%

       

       

      4.8250%

      Tính OAS của trái phiếu.

      Bước 1: Tính giá trị trái phiếu bằng cây lãi suất chuẩn (“benchmark interest rate tree”).

      Giá trị của trái phiếu sử dụng cây lãi suất chuẩn là 101,77 USD, như được hiển thị ở đây:

      image

      Có thể thấy từ cây, giá trị được tính toán cao hơn giá thị trường hiện tại là 99,95 USD.

      Bước 2: Tính toán OAS để buộc giá trị tính toán bằng giá thị trường

      Bởi vì giá trái phiếu đã được xác định sẵn, OAS được xác định bằng cách thử và sai. Mức chênh lệch cố định (OAS) là 100 bps được thêm vào mỗi mốc lãi suất trong cây, như sau:

      image

      Việc ước tính thực tế của OAS phần lớn là một quá trình lặp đi lặp lại.

      Nên so sánh OAS với OAS của trái phiếu có đặc điểm và chất lượng tín dụng tương tự để đưa ra nhận định về mức độ hấp dẫn của trái phiếu:

      • OAS Trái phiếu X < OAS Trái phiếu tương tự → Trái phiếu X có thể được định giá quá cao.

      • OAS Trái phiếu X > OAS Trái phiếu tương tự → Trái phiếu X có thể được định giá quá thấp.

      • OAS Trái phiếu X = OAS Trái phiếu tương tự → Trái phiếu X có thể được định giá đúng.

      6.2. Biến động lãi suất so với OAS

      Đối với cùng một trái phiếu, OAS được tính toán khác nhau tùy thuộc vào giả định biến động được sử dụng.

      Nếu biến động lãi suất tăng:

      Giá trị trái phiếu không quyền chọn(Không ảnh hưởng) – Giá trị quyền chọn mua (tăng) = Giá trị trái phiếu có thể mua lại (giảm)

      • Giá trị của trái phiếu có thể mua lại được tính toán gần với giá thị trường thực hơn.

      • Mức chênh lệch cố định cần thiết để định giá chính xác trái phiếu (OAS) thấp hơn.

      Tóm tắt Mối quan hệ giữa biến động và OAS:

      Mức biến động giả định

      Giá trị

      Quyền mua

      Quyền bán

      Trái phiếu có thể mua lại

      Trái phiếu có thể bán lại

       

       

      Cao

      Cao

      Cao

      Thấp

      Cao

      Thấp

      Cao

      Thấp

      Thấp

      Thấp

      Cao

      Thấp

      Cao

      Thấp

      7. Thời gian đáo hạn hiệu dụng của trái phiếu có quyền chọn

      7.1. Nhắc lại kiến thức: Thời gian đáo hạn (Duration)

      Thời gian đáo hạn (Duration): đo lường mức độ nhạy cảm của giá đầy đủ (full price) của trái phiếu đối với những thay đổi trong lãi suất đến ngày đáo hạn của trái phiếu (các thước đo thời gian đáo hạn lãi suất) (yield duration measures) hoặc những thay đổi về lãi suất chuẩn (các thước đo thời gian đáo hạn đường cong) (curve duration measures).

      Thời gian đáo hạn điều chỉnh (Modified Duration): Các thước đo thời hạn lãi suất giả định rằng dòng tiền dự kiến của trái phiếu không thay đổi khi lợi suất thay đổi.

      Trái phiếu có quyền chọn đính kèm (Bonds with Embedded options): Giá trị của các quyền chọn kèm theo thường phụ thuộc vào lãi suất.

      • Thời gian đáo hạn điều chỉnh (Modified Duration) không thể sử dụng cho trái phiếu có quyền chọn đính kèm, chỉ dùng cho trái phiếu không có quyền chọn.

      • Thời gian đáo hạn hiệu dụng (Effective Duration) (các thước đo thời gian đáo hạn đường cong) (curve duration measures) phù hợp cho cả hai loại trái phiếu.

      7.2. Thời gian đáo hạn hiệu dụng (Effective Duration)

      Thời gian đáo hạn hiệu dụng (Effective Duration): cho biết độ nhạy cảm của giá trái phiếu với sự dịch chuyển song song 100 bps của đường cong lợi suất chuẩn với giả định không có thay đổi trong chênh lệch tín dụng của trái phiếu.

      Thời gian đáo hạn hiệu dụng:

      Trong đó:
      • ΔCurve = Độ lớn của sự dịch chuyển song song của đường cong lợi suất
      • = Giá đầy đủ nếu đường cong lợi suất dịch chuyển xuống ∆Curve
      • = Giá đầy đủ nếu đường cong lợi suất dịch chuyển lên ∆Curve
      • = Giá đầy đủ hiện tại của trái phiếu

      Ứng dụng công thức vào thực tế:

      1. Với một giá , tính OAS ngụ ý cho đườn cong lợi suất chuẩn ở mức biến động lãi suất thích hợp.
      2. Dịch chuyển đường cong lợi suất chuẩn xuống dưới, tạo cây lãi suất mới, định giá lại trái phiếu bằng cách sử dụng OAS đã tính → image
      3. Dịch chuyển đường cong lợi suất chuẩn lên, tạo cây lãi suất mới, định giá lại trái phiếu bằng cách sử dụng OAS đã tính → image
      4. Tính thời hạn hiệu lực của trái phiếu bằng công thức

      7.3. So sánh với trái phiếu không quyền chọn

      So sánh thời gian đáo hạn hiệu dụng của 2 loại trái phiếu:

      Thời hạn đáo hạn hiệu dụng của trái phiếu với các quyền chọn đính kèm < Thời hạn đáo hạn hiệu dụng của trái phiếu không có quyền chọn.

      7.3.1. Trái phiếu có thể mua

      Quyền chọn mua cho phép tổ chức phát hành thu hồi trái phiếu ở mức giá mua lại, do đó hạn chế sự tăng giá khi lãi suất giảm.

      Trường hợp

      Quyền chọn mua

      Ảnh hưởng đến thời gian đáo hạn hiệu dụng

      Lãi suất > coupon

      Không thực hiện quyền → Vị thế lỗ

      Giống thời gian đáo hạn hiệu dụng của trái phiếu thẳng

      Lãi suất < coupon

      Thực hiện quyền → Vị thế lời

      Thời gian đáo hạn hiệu dụng nhỏ hơn trái phiếu thẳng

      7.3.2. Trái phiếu có thể bán

      Quyền chọn bán cho phép nhà đầu tư bán trái phiếu ở mức giá bán và tái đầu tư số tiền thu được với lãi suất cao hơn.

      Kịch bản

      Quyền chọn bán

      Ảnh hưởng đến thời gian đáo hạn hiệu dụng

      Lãi suất > coupon

      Thực hiện quyền → Vị thế lời

      Thời gian đáo hạn hiệu dụng nhỏ hơn trái phiếu thẳng

      Lãi suất < coupon

      Không thực hiện quyền → Vị thế lỗ

      Giống thời gian đáo hạn hiệu dụng của trái phiếu thẳng

      So sánh: Thời gian đáo hạn hiệu dụng của trái phiếu không có quyền chọn, có thể mua lại và có thể bán lại, lãi suất hàng năm là 4%, thời hạn 10 năm

      image

      Trái phiếu không có quyền chọn (Option-free bond): Thời hạn đáo hạn hiệu dụng thay đổi rất ít khi có những thay đổi.

      Trái phiếu có thể bán lại (Putable bond): Khi lãi suất tăng, quyền chọn bán sẽ dần vào vị thế lời → Thời gian đáo hạn hiệu dụng được rút ngắn.

      Trái phiếu có thể mua lại (Callable bond): Khi lãi suất giảm, quyền chọn mua sẽ dần vào vị thế lời → Thời gian đáo hạn hiệu dụng được rút ngắn.

      7.4. One-sided duratio và Key rate duration

      Thời gian đáo hạn hiệu dụng (Effective duration): Thời gian đáo hạn hiệu dụng thường được tính bằng cách lấy trung bình những thay đổi do việc dịch chuyển đường cong lãi suất chuẩn lên và xuống theo cùng một lượng.

      Đối với những quyền chọn đang có vị thế lời:

      Tiềm năng tăng giá hạn chế của trái phiếu có thể mua lại, tiềm năng giảm giá hạn chế của trái phiếu có thể bán lại.

      → Độ nhạy giá không đối xứng

      → Không thể sử dụng Thời gian đáo hạn hiệu dụng

      → Dùng Thời gian đáo hạn một chiều (One-sided duration): Khoảng thời gian đáo hạn hiệu dụng khi lãi suất tăng một phía hoặc giảm một phía.

      7.4.1. Thời gian đáo hạn một chiều

      Trái phiếu có quyền chọn mua:

      Lãi suất tăng

       

      Lãi suất giảm

      • Giá giảm

      • Thời gian đáo hạn chiều tăng (One-sided up-duration)

      >

      • Giá tăng

      • Thời gian đáo hạn chiều giảm (One-sided down-duration)

      Ví dụ:

      Ở đường cong lợi suất phẳng 4%

      Lãi suất tăng 30 bps

      Lãi suất giảm 30 bps

      Giá trị trái phiếu

      99.75

      99.17

      100.00

      Phương pháp đo lường

      Thời gian đáo hạn hiệu dụng (Effective duration): 1.39

      Thời gian đáo hạn chiều tăng (One-sided up-duration): 1.94

      Thời gian đáo hạn chiều giảm (One-sided down-duration): 0.84

      Trái phiếu có quyền chọn mua nhạy cảm hơn với việc tăng lãi suất hơn là giảm lãi suất.

      Trái phiếu có quyền chọn bán:

      Lãi suất tăng

       

      Lãi suất giảm

      • Giá giảm

      • Thời gian đáo hạn chiều tăng (One-sided up-duration)

      <

      • Giá tăng

      • Thời gian đáo hạn chiều giảm (One-sided down-duration)

      Ví dụ:

      Ở đường cong lợi suất phẳng 4%

      Lãi suất tăng 30 bps

      Lãi suất giảm 30 bps

      Giá trị trái phiếu

      100.45

      100.00

      101.81

      Phương pháp đo lường

      Thời gian đáo hạn hiệu dụng (Effective duration): 3.00

      Thời gian đáo hạn chiều tăng (One-sided up-duration): 1.49

      Thời gian đáo hạn chiều giảm (One-sided down-duration): 4.51

      Trái phiếu có thể bán lại nhạy cảm hơn với việc giảm lãi suất hơn là tăng lãi suất.

      7.4.2. Thời gian đáo hạn một chiều

      Thời gian đáo hạn tại một điểm (Key rate duration) phản ánh mức độ nhạy cảm của giá trái phiếu với những thay đổi về kỳ hạn cụ thể trên đường cong lợi suất chuẩn.

      Hữu ích trong việc xác định độ nhạy của trái phiếu đối với những dịch chuyển không song song hoặc thay đổi hình dạng của đường cong lãi suất (ví dụ: dốc/ phẳng).

      Ý tưởng chung: Thời gian đáo hạn tại một điểm cao nhất cho thấy tầm quan trọng của việc thay đổi lãi suất ở giai đoạn đáo hạn đó.

      Trái phiếu không quyền chọn (Straight bonds)

      Coupon (%)

      Giá trái phiếu (% mệnh giá)

      Thời gian đáo hạn tại một điểm (Key rate duration)

      Tổng

      2-năm

      3-năm

      5-năm

      10-năm

      0

      67.30

      9.81

      -0.07

      -0.34

      -0.93

      11.15

      2

      83.65

      8.83

      -0.03

      -0.13

      -0.37

      9.37

      4

      100.00

      8.18

      0.00

      0.00

      0.00

      8.18

      6

      116.35

      7.71

      0.02

      0.10

      0.27

      7.32

      8

      132.70

      7.35

      0.04

      0.17

      0.47

      6.68

      10

      149.05

      7.07

      0.05

      0.22

      0.62

      6.18

      • Giao dịch theo mệnh giá: Lãi suất khớp với kỳ hạn của trái phiếu là lãi suất duy nhất ảnh hưởng đến giá trị trái phiếu (thời gian đáo hạn cao nhất tại lãi suất đó).

      • Không giao dịch tại mệnh giá: Lãi suất khớp kỳ hạn vẫn là lãi suất quan trọng nhất (thời gian đáo hạn cao nhất tại lãi suất đó).

      • Coupon trái phiếu thấp: Trái phiếu có thể có thời gian đáo hạn lãi suất âm trong các khoảng thời gian khác với thời hạn đáo hạn của trái phiếu.

      Trái phiếu có quyền chọn mua (Callable bonds)

      Trái phiếu kỳ hạn 30 năm có thể mua lại trong 10 năm, định giá ở đường cong lãi suất phẳng 4%.

      Coupon (%)

      Giá trái phiếu (% mệnh giá)

      Key rate durations

      2-năm

      3-năm

      5-năm

      10-năm

      30-năm

      2

      64.99

      -0.02

      -0.08

      -0.21

      -1.97

      22.01

      4

      94.03

      0.00

      0.02

      0.05

      3.57

      9.54

      6

      114.67

      0.02

      0.10

      0.29

      6.00

      2.70

      8

      132.27

      0.04

      0.17

      0.48

      6.40

      0.66

      10

      148.95

      0.05

      0.22

      0.62

      6.06

      0.19

      • Coupon thấp: Những trái phiếu này khó có thể được mua lại → Lãi suất khớp với kỳ hạn là lãi suất quan trọng nhất (thời gian đáo hạn cao nhất tại lãi suất đó).

      • Coupon cao: Những trái phiếu này có nhiều khả năng được mua lại → Lãi suất theo thời gian thực hiện quan trọng hơn lãi suất theo thời gian đến ngày đáo hạn (thời gian đáo hạn tại các lãi suất đó cao hơn).

      Trái phiếu có quyền chọn bán (Putable bonds)

      Trái phiếu kỳ hạn 30 năm có thể mua lại trong 10 năm, định giá ở đường cong lãi suất phẳng 4%.

      Coupon (%)

      Giá trái phiếu (% mệnh giá)

      Key rate durations

      2-năm

      3-năm

      5-năm

      10-năm

      30-năm

      2

      83.89

      -0.03

      -0.14

      -0.38

      8.98

      0.81

      4

      105.97

      0.00

      -0.01

      -0.05

      4.53

      7.97

      6

      136.44

      0.01

      0.03

      0.08

      2.27

      12.37

      8

      169.96

      0.01

      0.06

      0.16

      2.12

      12.56

      10

      204.38

      0.02

      0.07

      0.21

      2.39

      11.96

      • Coupon thấp: Những trái phiếu này có nhiều khả năng được bán lại → Lãi suất theo thời gian thực hiện quan trọng hơn lãi suất theo thời gian đến ngày đáo hạn (thời gian đáo hạn tại các lãi suất đó cao hơn).

      • Coupon cao: Những trái phiếu này khó có thể được bán lại → Nhạy cảm nhất với lãi suất khớp với kỳ hạn (thời gian đáo hạn cao nhất tại lãi suất đó).

      8. Độ lồi hiệu dụng (Effective convexity)

      8.1. Định nghĩa

      Những thay đổi trong giá trái phiếu không phải là tuyến tính, đặc biệt với trái phiếu có đính kèm quyền chọn.

      • Thời gian đáo hạn (Duration) chỉ là ước tính gần đúng phản ứng của giá trái phiếu.

      • Độ lồi hiệu dụng (Effective convexity): Độ nhạy của thời gian đáo hạn đối với những thay đổi của lãi suất.

      Trong đó:

      • ΔCurve = Độ lớn của sự dịch chuyển song song của đường cong lợi suất
      • = Giá đầy đủ nếu đường cong lợi suất dịch chuyển xuống ∆Curve
      • = Giá đầy đủ nếu đường cong lợi suất dịch chuyển lên ∆Curve
      • = Giá đầy đủ hiện tại của trái phiếu

      8.2. So sánh độ lồi hiệu dụng giữa các loại trái phiếu

      8.2.1. Trái phiếu không quyền chọn

      image

      • Độ lồi của trái phiếu không có quyền chọn luôn dương.
      • Sự gia tăng giá trị của trái phiếu không có quyền chọn sẽ cao hơn khi lãi suất giảm so với mức giảm giá trị khi lãi suất tăng một lượng bằng nhau.

      8.2.2. Trái phiếu có quyền chọn mua

      image

      • Khi lợi suất chuẩn thấp, quyền chọn mua có lời → Tiềm năng tăng giá hạn chế → Giá trị độ lồi của trái phiếu có quyền chọn mua là âm (còn được gọi là độ lõm).
      • Khi lợi suất chuẩn cao, trái phiếu có quyền chọn mua và trái phiếu không có quyền chọn có cùng giá trị dương của độ lồi.

      8.2.3. Trái phiếu có quyền chọn bán

      image

      • Trái phiếu có quyền chọn bán luôn có độ lồi dương.
      • Khi lợi suất chuẩn cao, quyền chọn bán có giá trị → Giá được sàn (floored) bởi quyền chọn bán → Giới hạn tiềm năng giảm giá → Giá trị độ lồi của trái phiếu có quyền chọn bán cao hơn so với trái phiếu không có quyền chọn
      • Khi lợi suất chuẩn thấp, trái phiếu có quyền chọn bán và trái phiếu không có quyền chọn có cùng giá trị độ lồi dương.

      9. Trái phiếu lãi suất thả nổi

      9.1. Định nghĩa

      Trái phiếu lãi suất thả nổi (Floating rate bond hay floaters) trả một phiếu lãi điều chỉnh theo từng thời kỳ dựa trên tỷ giá tham chiếu cơ bản.

      Bao gồm 2 loại:

      • Trái phiếu thả nổi có trần (Capped floaters): ngăn chặn lãi suất coupon tăng lên trên mức tối đa được chỉ định → bảo vệ tổ chức phát hành → Quyền chọn của tổ chức phát hành

      • Trái phiếu thả nổi có sàn (Floored floaters): ngăn chặn lãi suất giảm xuống dưới mức lãi suất tối thiểu được chỉ định → bảo vệ nhà đầu tư → Quyền chọn của nhà đầu tư.

      9.2. Định giá trái phiếu thả nổi

      9.2.1. Trái phiếu thả nổi có trần (Capped floaters)

      Từ góc nhìn nhà đầu tư: Việc bán quyền chọn gây bất lợi cho nhà đầu tư → Giá trị của trần (cap) làm giảm giá trị của trái phiếu thả nổi có trần (capped floaters) so với giá trị của trái phiếu thẳng.

      Long the capped floater = Long the bond + Short the embedded option

      (Mua trái phiếu thả nổi trần = Mua trái phiếu + Bán quyền chọn)

      Value of capped floater = Value of straight bond – Value of the cap

      (Giá trị trái phiếu thả nổi trần = Giá trị trái phiếu không quyền chọn – Giá trị trần)

      Ví dụ: Định giá trái phiếu thả nổi trần.

      Susane Albright là một nhà phân tích thu nhập cố định tại Zedone Banks, NA. Cô ấy đã được yêu cầu định giá một trái phiếu mệnh giá 100 đô la, có lãi suất thả nổi, kỳ hạn hai năm, trả MRR (được trả sau). Trái phiếu cơ sở có chất lượng tín dụng tương tự như được phản ánh trên đường cong hoán đổi. Albright đã xây dựng cây MRR nhị thức hai năm sau:

      image

      Bước 1: Kiểm tra xem trần có áp dụng ở năm thứ 2 hay không và xác định dòng tiền.

      Coupon có trần tại 6%.

      Ta có  = 7.1826% > 6% → Quyền chọn đang có lời →  Coupon nhận được trong năm 2 là 6% × 100 = $6.

      = 5.3210% < 6% → Quyền chọn không trong vị thế lời → Coupon nhận được trong năm 2 là 5.3210% × 100 = $5.321.

      image

      Bước 2: Định giá trái phiếu tại năm 1

      Giá trị tại năm 1 là dòng tiền trong năm 2 được chiết khấu ở mức lãi suất tương ứng.

      Bước 3: Kiểm tra xem trần có áp dụng ở năm 2 hay không và xác định dòng tiền.

      Coupon có trần tại 6%.

      = 4.5749% < 6% → Quyền chọn không có vị thế lời → Coupon nhận được trong năm 1 là 4.5749% × 100 = $4.5749.

      image

      ​Bước 4: Định giá trái phiếu ở năm 0

      Giá trị tại năm 0 là giá trị trung bình của các giá trị tại năm 1 được chiếu khấu với mức lãi suất tương ứng.

      Bước 5: Định giá trần đính kèm

      Value of capped floater = Value of straight bond – Value of the cap

      (Giá trị trái phiếu thả nổi có trần = Giá trị trái phiếu không quyền chọn – Giá trị trần)

      Value of the cap = Value of straight bond – Value of capped floater

      (Giá trị trần = Giá trị trái phiếu không quyền chọn – Giá trị trái phiếu thả nổi có trần)

      Nếu không có trần, coupon thanh toán sẽ luôn bằng lãi suất chiết khấu

      → Giá trị của trái phiếu (không có quyền chọn) sẽ là 100 trong mọi trường hợp.

      → Giá trị trần = 100 – 99.47 = 0.53.

      9.2.2. Trái phiếu thả nổi có sàn (Floored floaters)

      Từ góc nhìn của nhà đầu tư: Việc mua quyền chọn đính kèm lại lợi ích cho nhà đầu tư. → Giá trị của sàn (floor) làm tăng giá trị của trái phiếu thả nổi có sàn (floored floaters) so với giá trị của trái phiếu không có quyền chọn.

      Long the floored floaters = Long the bond + Long the embedded option

      (Mua trái phiếu thả nổi sàn = Mua trái phiếu + Mua quyền chọn)

      Value of floored floater = Value of straight bond + Value of the floor

      (Giá trị trái phiếu thả nổi sàn = Giá trị trái phiếu không quyền chọn + Giá trị sàn)

      Ví dụ: Định giá trái phiếu thả nổi có sàn

      Susane Albright là nhà phân tích thu nhập cố định tại Zedone Banks, NA. Cô ấy đã được yêu cầu định giá một trái phiếu mệnh giá 100 đô la, có lãi suất thả nổi, kỳ hạn hai năm, trả MRR (được trả sau). Trái phiếu cơ sở có chất lượng tín dụng tương tự như được phản ánh trong đường cong hoán đổi. Albright đã xây dựng cây MRR nhị thức hai năm sau:

      image

      Tính giá trị của sàn giả định rằng nó được thả nổi với tỷ lệ 5% và tính giá trị của sàn.

      Bước 1: Kiểm tra xem sàn có áp dụng ở năm thứ 2 hay không và xác định dòng tiền

      Lãi suất coupon được sàn ở mức 5%.

      Ta có  = 7.1826% > 5% → Quyền chọn không có vị thế lời →  Coupon nhận trong năm 2 là 7.1826% × 100 = $7.1826.

      = 5.3210% > 5% → Quyền chọn không có vị thế lời → Coupon nhận trong năm 2 là 5.3210% × 100 = $5.321.

      image

      Bước 2: Định giá sàn tại năm 1

      Giá trị tại năm 1 là dòng tiền trong năm 2 được chiết khấu ở mức lãi suất tương ứng.

      Bước 3: Kiểm tra xem sàn có áp dụng ở năm 1 hay không và xác định dòng tiền

      Lãi suất coupon được sàn ở mức 5%.

      = 4.5749% < 5% → Quyền chọn có vị thế lời → Coupon nhận trong năm 1 là 5% × 100 = $5.

      image

      Bước 4: Định giá sàn tại năm 0

      Giá trị của Năm 0 là giá trị trung bình của các giá trị của Năm 1 với coupon được chiết khấu với mức lãi suất tương ứng.

      Bước 5: Định giá sàn đính kèm

      Value of floored floater = Value of straight bond + Value of the floor

      (Giá trị trái phiếu thả nổi sàn  = Giá trị trái phiếu không có quyền chọn + Giá trị sàn)

      Value of the floor = Value of floored floater – Value of straight bond

       (Giá trị sàn = Giá trị trái phiếu thả nổi sàn – Giá trị trái phiếu không có quyền chọn)

      Nếu không có sàn, coupon được thanh toán sẽ luôn bằng lãi suất chiết khấu

      → Giá trị của trái phiếu (không có quyền chọn) sẽ là 100 trong mọi trường hợp.

      Giá trị sàn = 100.41 – 100 = 0.41

      10. Trái phiếu chuyển đổi

      10.1. Đặc điểm trái phiếu chuyển đổi

      Trái phiếu chuyển đổi (Convertible bond): Là một trái phiếu không có quyền chọn và một quyền chọn chuyển đổi đính kèm cho phép người nắm giữ trái phiếu có quyền chuyển nợ của họ thành vốn chủ sở hữu.

      → Cho phép các nhà đầu tư tận hưởng tiềm năng tăng giá của cổ phiếu của tổ chức phát hành → Mang lại lợi ích cho nhà đầu tư.

      → Lãi suất coupon thấp hơn → Mang lại lợi ích cho nhà phát hành

      10.1.1. Các kịch bản

      Nếu chuyển đổi

      Nếu không chuyển đổi

      Tổ chức phát hành không trả nợ gốc

      Cần phải trả nợ hoặc tái cấp vốn

      Pha loãng cho cổ đông hiện hữu

      Trái chủ hoạt động kém hiệu quả do lãi suất trái phiếu thấp
      • Giá chuyển đổi (Conversion price): Giá cổ phiếu áp dụng mà nhà đầu tư có thể chuyển đổi trái phiếu thành cổ phiếu phổ thông
      • Tỷ lệ chuyển đổi (Conversion ratio): Số lượng cổ phiếu phổ thông được phép hoán đổi trái phiếu chuyển đổi

      10.1.2. Ngưỡng cổ tức (Threshold dividends)

      Kịch bản: Giá cổ phiếu cơ sở > Giá chuyển đổi → Không chuyển đổi

      Nếu cổ tức vượt quá ngưỡng cổ tức → Giá giao dịch không hưởng cổ tức (Ex-dividend price) giảm → Giá chuyển đổi ↓ để bù đắp cho trái chủ.

      10.1.3. Sự kiện thay đổi quyền kiểm soát (Change-of-control events)

      Tổ chức phát hành được mua lại hoặc sáp nhập → Trái chủ không còn muốn cho tổ chức mới vay nữa → Người sở hữu trái phiếu chuyển đổi có quyền lựa chọn:

      • Quyền bán (Put option): Có thể được thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định sau khi thay đổi quyền kiểm soát, trả lại toàn bộ giá trị danh nghĩa của trái phiếu.

      • Giá chuyển đổi được điều chỉnh (Adjusted conversion price): Trái chủ có thể chuyển đổi trái phiếu của mình thành cổ phiếu sớm hơn và với các điều kiện có lợi hơn. → Tham gia M&A với tư cách cổ đông.

      10.1.4. Các quyền chọn bán khác

      Quyền chọn bán khác có thể thực hiện được trong những khoảng thời gian cụ thể cũng có thể được gắn với trái phiếu chuyển đổi, bao gồm:

      • Quyền bán cứng (Hard puts): Người phát hành phải mua lại trái phiếu bằng tiền mặt.

      • Quyền bán mềm (Soft puts): Nhà phát hành chọn cách thanh toán sẽ được thực hiện:

        • Tiền mặt

        • Cổ phiếu phổ thông

        • Các khoản nợ thứ cấp

        • Kết hợp các loại trên

      10.2. Các thành phần của giá trị trái phiếu chuyển đổi

      10.2.1. Giá trị chuyển đổi (Conversion value)

      Giá trị chuyển đổi (Conversion value) cho biết giá trị của trái phiếu nếu được chuyển đổi theo giá thị trường của cổ phiếu.

      Conversion value = Underlying share price × Conversion ratio

      (Giá trị chuyển đổi = Giá trị thị trường cổ phiếu × Tỷ lệ chuyển đổi)

      10.2.2. Giá trị tối thiểu (Minimum value)

      Giá trị tối thiểu của trái phiếu chuyển đổi sẽ là giá trị cao nhất giữa:

      • Giá trị chuyển đổi

      • Giá trị của trái phiếu thẳng (được ước tính bằng cách sử dụng khuôn khổ phi chênh lệch giá).

      Giá trị tối thiểu của trái phiếu chuyển đổi cũng có thể được mô tả dưới dạng giá trị sàn. Tuy nhiên, giá trị thẳng thay đổi theo biến động lãi suất và chênh lệch tín dụng → Sàn dịch chuyển (Moving floor).

      10.2.3. Phần bù chuyển đổi thị trường trên mỗi cổ phiếu (Market conversion premium per share)

      Phần bù chuyển đổi thị trường trên mỗi cổ phiếu (Market conversion premium per share) cho phép các nhà đầu tư xác định phần bù hoặc chiết khấu phải trả khi mua trái phiếu chuyển đổi thay vì mua cổ phiếu phổ thông cơ bản.

      Market conversion premium per share = Market conversion price – Underlying share price

      (Phần bù chuyển đổi thị trường trên mỗi cổ phiếu = Giá chuyển đổi thị trường – Giá cổ phiếu)

      Với:

      10.2.4. Tỷ lệ phần bù chuyển đổi thị trường (Market conversion premium ratio)

      Tỷ lệ phần bù chuyển đổi thị trường (Market conversion premium ratio) thể hiện phần bù hoặc chiết khấu mà nhà đầu tư phải trả theo tỷ lệ phần trăm của giá thị trường hiện tại của cổ phiếu.

      10.2.5. Phần bù chuyển đổi trên giá trị thẳng (Premium over straight value)

      Rủi ro giảm giá của nhà đầu tư trái phiếu chuyển đổi bị giới hạn bởi giá trị cơ bản của trái phiếu thẳng vì giá trái phiếu chuyển đổi sẽ không giảm xuống dưới giá trị này.

      Rủi ro giảm giá được đo lường bằng:

      Phần bù chuyển đổi càng cao so với giá trị thẳng thì trái phiếu chuyển đổi càng kém hấp dẫn.

      10.3. Định giá theo nguyên lý không chênh lệch giá

      Quy trình định giá:

      • Tạo cây lãi suất

      • Xác định tại mỗi nút của cây xem các tùy chọn có được thực hiện hay không

      • Áp dụng phương pháp quy nạp ngược (backward induction) để tính giá trị hiện tại

      10.3.1. Trái phiếu chuyển đổi không thể mua lại /không thể bán lại (noncallable/nonputable convertible bond)

      Từ góc nhìn của nhà đầu tư:

      Việc mua quyền chọn mua cổ phiếu sẽ mang lại lợi ích cho nhà đầu tư.

      → Giá trị của quyền chọn mua cổ phiếu làm tăng giá trị của trái phiếu chuyển đổi so với giá trị của trái phiếu thường.

      Long the convertible bond = Long the straight bond + Long call option on common stock

      (Mua trái phiếu chuyển đổi = Mua trái phiếu thẳng + Mua quyền chọn mua cổ phiếu phổ thông)

      Convertible bond value = Value of straight bond + Value of call option on stock

      (Giá trị trái phiếu chuyển đổi = Giá trị trái phiếu thẳng + Giá trị quyền mua cổ phiếu)

      10.3.2. Trái phiếu chuyển đổi có thể mua lại (callable convertible bond)

      Từ góc nhìn của nhà đầu tư:

      Việc mua quyền chọn mua cổ phiếu sẽ mang lại lợi ích cho các nhà đầu tư. 

      → Giá trị của quyền chọn mua làm tăng giá trị của trái phiếu chuyển đổi so với giá trị của trái phiếu thường.

      Việc bán quyền chọn mua/thu hồi trái phiếu sẽ mang lại lợi ích cho nhà phát hành.

      → Giá trị của quyền chọn mua làm giảm giá trị của trái phiếu chuyển đổi so với giá trị của trái phiếu thường.

      Long callable convertible bond = Long the straight bond + Long call option on stock + Short call option on bond

      (Mua trái phiếu chuyển đổi có thể mua lại = Mua trái phiếu không có quyền chọn + Mua quyền mua cổ phiếu + Mua quyền bán trái phiếu)

      Convertible bond value = Value of the straight bond + Value of call option on stock – Value of call option on bond

      (Giá trị trái phiếu chuyển đổi = Giá trị trái phiếu không có quyền chọn + Giá trị quyền mua cổ phiếu – Giá trị quyền mua trái phiếu)

      10.3.3. Trái phiếu chuyển đổi có quyền chọn mua/bán (Callable and putable convertible bond)

      Chúng ta có thể tiếp tục suy luận xem các quyền chọn này mang lại lợi ích như thế nào cho nhà đầu tư và tổ chức phát hành, từ đó kết luận chúng ảnh hưởng như thế nào đến giá trị trái phiếu chuyển đổi từ quan điểm của nhà đầu tư.

      Long convertible bond = Long the straight bond + Long call option on stock + Short call option on bond + Long put option on bond

      (Mua trái phiếu không có quyền chọn + Mua quyền mua cổ phiếu + Bán quyền mua trái phiếu + Mua quyền bán trái phiếu)

      Convertible bond value = Value of the straight bond + Value of call option on stock – Value of call option on bond + Value of put option on bond

      (Giá trị trái phiếu không có quyền chọn + Giá trị quyền mua cổ phiếu – Giá trị quyền mua trái phiếu + Giá trị quyền bán trái phiếu)

      11. Đặc điểm lợi nhuận - rủi ro của trái phiếu chuyển đổi

      Từ góc nhìn của nhà đầu tư:

      Long the convertible bond = Long the straight bond + Long call option on common stock (in the money/out of the money)

      1.   Quyền chọn mua có vị thế lỗ (Out of the money call option)

      Giá cổ phiếu cơ sở < Giá chuyển đổi → Quyền chọn mua có vị thế lỗ → Giá trái phiếu chuyển đổi không bị ảnh hưởng bởi giá cổ phiếu → Diễn biến giá trái phiếu chuyển đổi bám sát diễn biến giá trái phiếu thường → Trái phiếu chuyển đổi → Chuyển đổi bị phá sản (Busted convertible).

      2.   Quyền chọn mua có vị thế lời (In the money call option)

      Giá cổ phiếu cơ sở > Giá chuyển đổi → Quyền chọn mua có vị thế lời → Giá trái phiếu chuyển đổi bị ảnh hưởng bởi giá cổ phiếu → Diễn biến giá trái phiếu chuyển đổi bám sát diễn biến giá trị chuyển đổi (conversion value) → Trái phiếu chuyển đổi có chuyển động tương tự như cổ phiếu cơ sở.

      3.   Tóm tắt

      image

      Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi:

      Bộ phận trải nghiệm học viên tại SAPP
      Hotline: 1900 2225 (nhánh số 2)
      Email: support@sapp.edu.vn