[Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Reading 38: Định giá hợp đồng quyền chọn

Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Reading 38 trong chương trình CFA level 2

Reading này tập trung nói về phương pháp định giá các loại hợp đồng quyền chọn. Để tạo nền tảng cho việc nắm chắc toàn bộ kiến thức của reading này, cuốn sách này nhắc lại các kiến thức cơ bản về mô hình cây nhị thức (binominal tree).

Mô hình cây nhị thức được xây dựng dựa trên giả định rằng, trong giai đoạn tiếp theo, giá trị của một tài sản sẽ nhận một trong hai kịch bản cho trước. Để xây dựng cây nhị thức, cần phải biết được giá trị của tài sản ở thời điểm ban đầu, hai kịch bản giá trị có thể xảy ra và xác suất của mỗi kịch bản.

1.   Mô hình cây nhị thức đơn giản (chỉ gồm một giai đoạn)

Xét một cổ phiếu đang có mức giá hiện hành là $30. Hai kịch bản giá xảy ra với trái phiếu sau một năm và xác suất của từng kịch bản như sau:

= giá hiện hành = $30

U (up move) = Kịch bản giá tăng = 1 + % giá tăng = S+/S = 1.333

D (down move) = Kịch bản giá giảm = 1-% giá giảm = S-/S = 0.75

S+ = Giá cổ phiếu nếu theo kịch bản giá tăng = x U = 30 1.333 = $40

S- = Giá cổ phiếu nếu theo kịch bản giá giảm = x D = 30 0.75 = $22.5

= Xác suất xảy ra kịch bản giá tăng

= Xác suất xảy ra kịch bản giá giảm = 1 -

Từ đó ta có thể xây dựng cây nhị thức cho một giai đoạn (một năm) như sau:

Xác suất xảy ra mỗi kịch bản lãi suất được tính toán dựa trên chính hai kịch bản và lãi suất phi rủi ro:

Trong đó: là lãi suất phi rủi ro (ghép lãi định kỳ)

Lưu ý: đây không phải là xác suất thực tế, mà là giá trị xác suất trung lập về rủi ro (risk-neutral probability)

• Việc tính toán giá trị của hợp đồng quyền chọn được thực hiện qua trình tự sau:

Bước 1: Tính giá trị lãi/lỗ (payoff) của hợp đồng quyền chọn trong mỗi kịch bản và xác suất của từng kịch bản.

Bước 2: Tính giá trị kỳ vọng của hợp đồng quyền chọn trong giai đoạn tiếp theo (1st period), bằng giá trị trung bình theo xác suất của giá trị lãi/lỗ (payoff) của mỗi kịch bản.

Bước 3: Chiết khấu giá trị kỳ vọng tính được ở bước 2 về thời điểm hiện tại.

Ví dụ:

Tính giá trị hiện tại của hợp đồng quyền chọn mua cổ phiếu thời hạn 1 năm có mức giá thực hiện (exercise price) là $30. Giả định rằng lãi suất phi rủi ro (ghép lãi định kỳ) là 7%, giá hiện hành của cổ phiếu đang là $30, trong 1 năm, có hai kịch bản xảy ra với cổ phiếu này: kịch bản giá tăng U = 1.33 và kịch bản giá giảm D = 0.75.

Đáp án:

Bước 1: Tính giá trị lãi/lỗ (payoff) của hợp đồng quyền chọn trong mỗi kịch bản và xác suất của từng kịch bản.

Tính giá trị lãi/lỗ (payoff) của hợp đồng quyền chọn trong mỗi kịch bản

• Giá tăng: S+ = Giá cổ phiếu nếu theo kịch bản giá tăng = x U = 30 x 1.333 = $40 > $30

Người mua quyền chọn lúc này sẽ thực hiện hợp đồng quyền chọn và mua cổ phiếu với mức giá $30, thay vì $40 trên thị trường, lãi $40 - $30 = $10

• Giá giảm: S- = Giá cổ phiếu nếu theo kịch bản giá giảm = S0 D = 30 75 = $22.5 < $30

Người mua quyền chọn lúc này sẽ không thực hiện hợp đồng quyền chọn ($30) mà họ sẽ mua cổ phiếu với mức giá $22.5 ở trên thị trường. Lúc này giá trị của hợp đồng quyền chọn bằng 0.

Tính xác suất của từng kịch bản

Vậy ta có cây thị thức:

Bước 2: Tính giá trị kỳ vọng của hợp đồng quyền chọn trong giai đoạn tiếp theo (1st period), bằng giá trị trung bình theo xác suất của giá trị lãi/lỗ (payoff) của mỗi kịch bản.

E(giá trị quyền chọn trong 1 năm) = ($10 0.55) + ($0 0.45) = $5.50

Bước 3: Chiết khấu giá trị kỳ vọng tính được ở bước 2 về thời điểm hiện tại bằng mức lãi suất 7%.

Vậy giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm hiện tại là $5.14

2.   Quy tắc ngang giá giữa quyền chọn mua và quyền chọn bán (put-call parity)

Quy tắc ngang giá giữa quyền chọn mua và quyền chọn bán (put-call parity) là kiến thức đã được nhắc đến trong môn Derivatives chương trình CFA level I.

Quy tắc ngang giá giữa quyền chọn mua và quyền chọn bán phát biểu rằng:

“Giá trị của một fiduciary call (bao gồm vị thế mua quyền chọn mua và mua một trái phiếu zero-coupon với mệnh giá bằng mức giá thực hiện của quyền chọn) bằng giá trị của một protective put (mua một cổ phiếu và mua quyền chọn bán).”

Lưu ý rằng quyền chọn mua và quyền chọn bán trong công thức này có cùng tài sản cơ cở, mức giá thực hiện và thời gian đáo hạn bằng nhau.

Ví dụ:

Quyền chọn mua cổ phiếu A thời gian đáo hạn 1 năm với giá thực hiện là $60, đang được bán trên thị trường với mức giá là $8. Mức giá hiện hành của cổ phiếu đang là 4%. Tính giá trị quyền chọn bán chính cổ phiếu đó với thời gian đáo hạn là 1 năm và mức giá thực hiện là $60.

Đáp án:

Ta có quy tắc ngang giá quyền chọn mua và quyền chọn bán:

Giá trị của quyền chọn mua là $3.69.

3.   Mô hình cây nhị thức có hai giai đoạn

Việc định giá quyền chọn với cây nhị thức hai giai đoạn đòi hỏi quy trình phức tạp hơn, nhưng chúng ta vẫn áp dụng cùng một nguyên tắc với định giá sử dụng cây nhị thức có một giai đoạn.

Mô hình cây nhị thức có hai giai đoạn được minh họa như sau:

Bước 1: Tính giá của tài sản cơ sở cho tất cả các kịch bản ở cuối giai đoạn thứ 2. (Có 3 kịch bản, vì kịch bản giá biến động tăng, sau đó giảm thì trùng với kịch bản giá biến động giảm, sau đó tăng).

Bước 2: Tính lãi/lỗ (payoff) của hợp đồng quyền chọn cho tất cả các kịch bản ở cuối giai đoạn thứ 2.

Bước 3: (1) Tính giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 2 bằng giá trị trung bình theo xác suất của các giá trị lãi/lỗ tính được ở bước 2 (payoff);

(2) Sau đó chiết khấu giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 2 về cuối giai đoạn thứ 1 để tính giá trị của quyền chọn cho hai kịch bản ở cuối giai đoạn thứ 1 (tính và )

Bước 4: Tính giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 1 bằng giá trị trung bình theo xác suất của và . Sau đó chiết khấu giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 1 về hiện tại (C).

Để hiểu rõ hơn, nghiên cứu ví dụ sau đây:

Ví dụ:

Bạn sở hữu một cổ phiếu có giá hiện hành là $50 và một quyền chọn mua Châu Âu có 2 giai đoạn với mức giá thực hiện là $45. Kịch bản giá tăng là U = 1.25 và kịch bản giá giảm D = 0.8. Mức lãi suất phi rủi ro bằng 7%. Tính giá trị của quyền chọn mua Châu Âu ở thời điểm hiện tại, sử dụng mô hình cây nhị thức cho 2 giai đoạn.

Quyền chọn mua Châu Âu: là quyền chọn chỉ được phép thực hiện quyền khi quyền chọn đáo hạn (khác với quyền chọn Mỹ, được phép thực hiện quyền trước khi quyền chọn đáo hạn).

Đáp án:

Bước 1: Tính giá của tài sản cơ sở cho tất cả các kịch bản ở cuối giai đoạn thứ 2. (Có 3 kịch bản, vì kịch bản giá biến động tăng, sau đó giảm thì trùng với kịch bản giá biến động giảm, sau đó tăng).

Tính xác suất của mỗi kịch bản tăng, giảm của giá cổ phiếu (xác suất cho mỗi lần tăng hoặc mỗi lần giảm)

Tính giá của tài sản cơ sở cho tất cả các kịch bản ở cuối giai đoạn thứ 2.

Bước 2: Tính lãi/lỗ (payoff) của hợp đồng quyền chọn cho tất cả các kịch bản ở cuối giai đoạn thứ 2.

S++ = $78.13 > $45, người mua quyền chọn thực hiện quyền, lãi = $78.13 - $45 = $33.13.
S+ - = $50 > $45, người mua quyền chọn vẫn thực hiện quyền, lãi = $50 - $45 = $33.13

S- - = 32 < $45, người mua quyền chọn không thực hiện quyền, lúc này giá trị của quyền chọn bằng 0. = 0.

Bước 3: (1) Tính giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 2 bằng giá trị trung bình theo xác suất của các giá trị lãi/lỗ tính được ở bước 2 (payoff);

(2) Sau đó chiết khấu giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 2 về cuối giai đoạn thứ 1 để tính giá trị của quyền chọn cho hai kịch bản ở cuối giai đoạn thứ 1 (tính và )

Bước 4: Tính giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 1 bằng giá trị trung bình theo xác suất của và . Sau đó chiết khấu giá trị kỳ vọng của quyền chọn ở cuối giai đoạn thứ 1 về hiện tại.

Vậy giá trị của quyền chọn Châu Âu trên đây là $12.51.

 

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: