[Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Reading 6: Phân tích theo chuỗi thời gian

Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Reading 6 trong chương trình CFA level 2

Chuỗi thời gian là một tập hợp các quan sát về kết quả của một biến trong các khoảng thời gian khác nhau, ví dụ: doanh số hàng quý cho một công ty cụ thể trong năm năm qua hoặc lợi nhuận hàng ngày của một chứng khoán đã giao dịch.

Những kiến thức trọng tâm của nội dung này bao gồm việc làm quen với mô hình chuỗi thời gian, nhận diện những khuyết tật của mô hình, tính toán giá trị dự báo trong tương lai sử dụng mô hình chuỗi thời gian. Ngoài ra, người học còn cần phải hiểu về nguyên nhân tại sao cần phải sử dụng mô hình xu hướng dạng loga tuyến tính (Log-linear trend model); về tính chu kỳ, làm sao để phát hiện và xử lý tính chu kỳ trong phân tích và hồi quy dữ liệu.

Trong phạm vi kiến thức của Pre-CFA level II, cuốn sách này sẽ điểm qua những nội dung căn bản nhất về dữ liệu chuỗi thời gian, bao gồm: mô hình xu hướng tuyến tính, mô hình xu hướng dạng loga tuyến tính, và mô hình tự hồi quy (autoregressive model).

Ứng dụng của việc phân tích các dữ liệu theo thời gian (time-series data) là đưa ra dự báo về xu hướng của biến số, thông qua mô hình sự báo để đưa ra các ước lượng về dữ liệu trong tương lai.

Một chuỗi dữ liệu được cho đi theo một xu hướng nếu như khi biểu diễn các điểm dữ liệu trên đồ thị, chúng ta có thể xác định được một hình dạng (pattern) nhất định.

              Hình 3: Minh họa dữ liệu chuỗi thời gian

1.   Hàm xu hướng tuyến tính (linear trend model)

Mô hình xu hướng tuyến tính được sử dụng khi các dữ liệu chuỗi thời gian được biểu diễn trên đồ thị thông qua một đường thẳng. Thông thường, biến thời gian (t) chính là biến độc lập, dùng để dự báo giá trị của biến phụ thuộc tại thời điểm t. Mô hình xu hướng tuyến tính được biểu diễn như sau:

Trong đó:

= giá trị của biến phụ thuộc tại thời điểm t

= hệ số góc

= hệ số chặn

Hàm xu hướng tuyến tính phù hợp nhất khi các điểm dữ liệu phân phối đồng đều ở phía trên và dưới đường xu hướng. Mô hình này thường được áp dụng cho các dữ liệu về tăng trưởng GDP, hoặc mức độ lạm phát.

2.   Hàm xu hướng tuyến tính log

Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, các dữ liệu chuỗi thời gian không phân phối theo đường thẳng trên đồ thị. Một khả năng khác thường xuyên xảy ra là giá trị của một biến có thể tăng hoặc giảm theo cấp số nhân (exponential growth) – tức là giá trị của biến tăng/giảm một số lần (= g) nhất định theo thời gian.

Khi đó, ta có thể mô hình hóa các điểm dữ liệu này bằng công thức sau:

Có thể thấy lúc này, khi biểu diễn và t lên đồ thị, các điểm dữ liệu sẽ không phân phối theo đường thẳng. Vì vậy, để có phương trình hàm xu hướng tuyến tính log, ta tiếp tục dùng phép toán đối với cả hai vế:

Vậy, khi biểu diễn  và t lên đồ thị, các điểm này sẽ tuân theo một đường thẳng tuyến tính với hệ số góc là , và hệ số chặn là .

Hàm xu hướng tuyến tính log phù hợp trong trường hợp dữ liệu chuỗi thời gian phân phối theo một đường xu hướng mà tại đó các sai số có tính tương quan với nhau. Mô hình này thường được áp dụng cho các dữ liệu liên quan đến lợi suất của các khoản đầu tư trong lĩnh vực tài chính, ngân hàng.

Dù nhận định rằng hàm tuyến tính dạng loga thích hợp hơn so với hàm tuyến tính đơn giản khi các sai số có tính tương quan với nhau; tuy nhiên, chúng ta cũng có thể gặp các trường hợp mà tại đó, mô hình này cũng không thể giải quyết được vấn đề về tương quan chuỗi (serial correlation). Lúc này, ta sẽ phải sử dụng mô hình tự hồi quy (autoregressive model).

3.   Mô hình tự hồi quy (autoregressive model)

Mô hình tự hồi quy là mô hình xác định giá trị của một biến tại một giai đoạn dựa trên chính giá trị của biến đó trong (các) giai đoạn trước, ví dụ như xác định giá trị doanh thu của một doanh nghiệp cho kỳ hiện tại dựa trên chính doanh thu của kỳ trước đó.

Trong trường hợp biểu diễn giá trị của chuỗi thời gian theo giá trị của 01 giai đoạn ngay trước đó, ta có phương trình sau: 

Trong đó:

= giá trị của dữ liệu chuỗi thời gian tại thời điểm t

= giá trị của dữ liệu chuỗi thời gian tại thời điểm t-1

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: