[Tổng hợp các kiến thức cơ bản] Module 2: Đánh giá mô hình và giải thích kết quả (Evaluating Regression Model Fit and Interpreting Model Results)

Tổng hợp các kiến thức quan trọng, cần lưu ý khi học Module 2 môn Quantitative Methods trong chương trình CFA level 2

Hồi quy đa biến là kiến thức trọng tâm của môn học Quantitative methods thuộc chương trình CFA level II. Kiến thức về mô hình này cũng sẽ được áp dụng cho các mô hình đa nhân tố sẽ xuất hiện trong các môn Equity và Portfolio Management.

Những nội dung sau thuộc mô hình Hồi quy đa biến: Ước lượng mô hình hồi quy, khoảng tin cậy của hệ số hồi quy, kiểm định t, kiểm định F, phân tích phương sai tương tự với nội dung của phần mô hình hồi quy tuyến tính (CFA level I, Linear regression). Vì vậy ở phần này, các kiến thức này sẽ không được nhắc lại.

1. Đại lượng đánh giá tính phù hợp của mô hình

Để đánh giá tính phù hợp của mô hình, ta có thể sử dụng nhiều đại lượng thống kê khác nhau.

1.1. Hệ số xác định (Coefficient of determination - )

Trong một mô hình hồi quy một biến, hệ số xác định là một đại lượng đo lường mức độ phù hợp của một ước lượng hồi quy cho bộ dữ liệu.

Tuy nhiên, bởi vì sẽ luôn tăng hoặc giữ nguyên, không giảm khi có nhiều biến độc lập hơn được thêm vào, nên hệ số xác định chưa phù hợp cho mô hình hồi quy đa biến. Các vấn đề có thể gặp phải:

• không thể đưa ra thông tin về việc các hệ số có ý nghĩa hay không, hoặc liệu các hệ số ước lượng và dự báo rút ra từ mô hình có bị thiên lệch hay không.

• không cho biết mô hình có thật sự phù hợp hay không. Một mô hình tốt có thể có thấp, và một mô hình chưa tốt có thể có cao vì xảy ra vấn đề mô hình quá khớp và thiên lệch trong mô hình.

1.2. Hệ số xác định điều chỉnh (Adjusted Coefficient of Determination - )

được điều chỉnh thấp xuống với các mô hình có quá nhiều biến độc lập, vốn là một nguyên nhân dẫn đến hiện tượng quá khớp. được điều chỉnh theo độ tự do của mô hình để khi một biến độc lập mới được thêm vào mô hình, nó sẽ không tự động tăng thêm.

Trong đó:

n: số quan sát

k: số biến độc lập

: hệ số xác định

Lưu ý: 

• 
•  < 0 nếu nhỏ, n lớn và k lớn

Khi bổ sung một biến mới vào mô hình:

• Nếu t-statistic của hệ số > 1, hay hệ số có ý nghĩa → tăng.
• Nếu t-statistic của hệ số < 1, hay hệ số không có ý nghĩa → giảm.

1.3. Tiêu chuẩn thông tin Akaike - AIC

Tiêu chuẩn thông tin AIC (Akaike's information criterion) được sử dụng để đánh giá một tập hợp những mô hình dùng để giải thích cho cùng 1 biến phụ thuộc.

• AIC phụ thuộc vào kích cỡ mẫu (n), số biến độc lập trong mô hình (k), và tổng bình phương sai số (SSE) của mô hình.
• AIC đo lường tính súc tích của mô hình, vì vậy AIC càng thấp sẽ thể hiện mô hình càng phù hợp.
• AIC được sử dụng đối với những mô hình dự báo.

1.4. Tiêu chuẩn thông tin Schwarz's Bayesian - BIC/SBC

Tiêu chuẩn thông tin BIC (Schwarz’s Bayesian information criterion) so sánh các mô hình có cùng biến phụ thuộc. 

• So với AIC, BIC kiểm soát chặt hơn vấn đề nhiều biến độc lập.
• BIC càng thấp cho thấy mô hình càng phù hợp.
• BIC được sử dụng khi nhà phân tích mong muốn tìm một mô hình phù hợp nhất có thể.

2. Kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi quy

2.1. Ý nghĩa thống kê của một hệ số

Kiểm định T (T-test) là phương pháp thống kê được sử dụng để đánh giá trung bình của một hoặc hai tổng thể. Với nội dung này, ta sẽ dùng t-test để đánh giá ý nghĩa thống kê của hệ số, hay nói cách khác là so sánh nó với giá trị ước lượng 0.

Giả định:

Đại lượng kiểm định:

Trong đó:

: hệ số góc ước lượng

: độ lệch chuẩn của hệ số góc

Quy tắc ra quyết định:

Bác bỏ H0 nếu với

2.2. Đánh giá tổng thể mô hình bằng F-test

Kiểm định F (F-test) được sử dụng để kiểm tra liệu có tồn tại ít nhất một biến độc lập giải thích phần lớn biến phụ thuộc hay không.

Giả định:

• (tất cả các hệ số hồi quy đều bằng 0)
• (có ít nhất 1 hệ số hồi quy khác 0)

Đại lượng kiểm định:

• MSR: trung bình của tổng bình phương hồi quy
• MSE: trung bình của tổng sai số

Quy tắc ra quyết định: Bác bỏ H0 nếu với

2.3. Đánh gia mô hình lồng nhau sử dụng F-test

Mô hình lồng nhau bao gồm một mô hình đầy đủ biến độc lập (hoặc không bị hạn chế) và một mô hình sử dụng ít hơn q biến độc lập (bị hạn chế).

Để kiểm tra xem “q” biến bị loại có tăng khả năng giải thích của mô hình hay không, kiểm tra giả thuyết:

(các hệ số của các biến bổ sung đều bằng 0)

(có ít nhất 1 hệ số của các biến bổ sung khác 0)

Đại lượng kiểm định: 

Trong đó:

R và U đại diện cho mô hình bị hạn chế và mô hình không bị hạn chế

q: số biến bị loại bỏ trong mô hình bị hạn chế

Quy tắc ra quyết định: Bác bỏ H0 nếu với

3. Giá trị dự báo (Predicted value)

Cách tính giá trị dự báo tương tự như dự báo với mô hình hồi quy đơn biến.

Giá trị dự báo của biến phụ thuộc Y là:

Trong đó:

: giá trị dự báo của biến phụ thuộc

: hệ số góc ước lượng cho biến độc lập j

: giá trị quan sát dự báo của biến phụ thuộc j, với j = 1, 2, ..., k

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: